Harta modulasi adalah yang membolehkan operasi dengan nombor tanpa mengubah hasil persamaan. Ini sangat berguna kemudian dalam aljabar, kerana mengalikan atau menambahkan dengan faktor yang tidak mengubah hasilnya memungkinkan untuk mempermudah beberapa persamaan.
Untuk penambahan dan pengurangan, penambahan sifar tidak mengubah hasilnya. Sekiranya pendaraban dan pembahagian, mengalikan atau membahagi dengan satu juga tidak mengubah hasilnya. Contohnya, menambah 5 hingga 0 masih 5. Mengalikan 1000 dengan 1 masih 1000.
Faktor sifar untuk penambahan dan satu untuk pendaraban adalah modular untuk operasi ini. Operasi aritmetik mempunyai beberapa sifat selain sifat modulasi, yang menyumbang untuk menyelesaikan masalah matematik.
Operasi Aritmetik dan Harta Modulatif
Operasi aritmetik adalah penambahan, pengurangan, pendaraban, dan pembahagian. Kami akan bekerja dengan set nombor semula jadi.
Jumlah
Properti yang disebut elemen neutral membolehkan kita menambah tambahan tanpa mengubah hasilnya. Ini memberitahu kita bahawa sifar adalah unsur neutral dari jumlah itu.
Oleh itu, ia dikatakan sebagai modulus penambahan dan oleh itu nama harta modulasi.
Sebagai contoh:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
Properti modulasi juga berlaku untuk nombor bulat:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
Dan, dengan cara yang sama, untuk nombor rasional:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
Juga untuk tidak rasional:
e + √2 = e + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0
V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0
√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2
√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0
√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0
Begitu juga untuk semua yang sebenar.
2.15 + 3 = 2.15 + 3 + 0
144.12 + 19 + √3 = 144.12 + 19 + √3 + 0
788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 = 788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 + 0
3.14 + 200 + 1 = 3.14 + 200 + 1 + 0
2.4 + 1.2 + 300 = 2.4 + 1.2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
e + 1 = e + 1 + 0
7.32 + 12 + 1/2 = 7.32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25.12 = 200 + 500 + 25.12 + 0
1000000 + 540.32 + 1/3 = 1000000 + 540.32 + 1/3 +0
400 + 325.48 + 1.5 = 400 + 325 + 1.5 + 0
1200 + 3.5 = 1200 + 3.5 + 0
Penolakan
Menggunakan sifat modulasi, sebagai tambahan, sifar tidak mengubah hasil pengurangan:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
Ia berpuas hati untuk bilangan bulat:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
Untuk rasional:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
Juga untuk tidak rasional:
Π-1 = Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500
√180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
Dan, secara amnya, untuk yang sebenarnya:
π –e = π-e-0
-12-1.5 = -12-1.5-0
100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0
300-25-1.3 = 300-25-1.3-0
4.5-2 = 4.5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3.16-10-12 = 3.16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325.19-80 = 329.19-80-0
-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58.4-6.52-1 = -58.4-6.52-1-0
-312.14-√2 = -312.14-√2-0
Pendaraban
Operasi matematik ini juga mempunyai unsur neutral atau sifat modulasi:
3x7x1 = 3 × 7
(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1
Yang merupakan nombor 1, kerana ia tidak mengubah hasil pendaraban.
Ini juga berlaku untuk bilangan bulat:
2 × 3 = -2x3x1
14000 × 2 = 14000x2x1
256x12x33 = 256x14x33x1
1450x4x65 = 1450x4x65x1
12 × 3 = 12x3x1
500 × 2 = 500x2x1
652x65x32 = 652x65x32x1
100x2x32 = 100x2x32x1
10000 × 2 = 10000x2x1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25x2x1
250 × 36 = 250x36x1
1500000 × 2 = 1500000x2x1
478 × 5 = 478x5x1
Untuk rasional:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 x (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
Untuk tidak rasional:
cth 1 = e
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 x 1 = √500
√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1
ex √2 = ex √2 x 1
(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1
π x √3 = π x √3 x 1
Dan akhirnya untuk yang sebenar:
2,718 × 1 = 2,718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10,000 x (25,21) = 10,000 x (25,21) x 1
-2012 x (-45.52) = -2012 x (-45.52) x 1
-13.50 x (-π / 2) = 13.50 x (-π / 2) x 1
-π x √250 = -π x √250 x 1
-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12.50 x (400.53) = 12.50 x (400.53) x 1
1 x (-5638.12) = -5638.12
210.69 x 15.10 = 210.69 x 15.10 x 1
Bahagian
Unsur pembahagian neutral adalah sama seperti pendaraban, nombor 1. Kuantiti yang dibahagi dengan 1 akan memberikan hasil yang sama:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ÷ 1 = 200000
Atau apa yang sama:
200000/1 = 200000
Ini berlaku untuk setiap bilangan bulat:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
Dan juga untuk setiap rasional:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
Untuk setiap nombor tidak rasional:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(√3 / 2) / 1 = √3 / 2
√120 / 1 = √120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
Dan, secara amnya, untuk semua nombor nyata:
3.14159 / 1 = 3.14159
-18/1 = -18
16.32 ÷ 1 = 16.32
-185000.23 ÷ 1 = -185000.23
-10000.40 ÷ 1 = -10000.40
156.30 ÷ 1 = 156.30
900000, 10 ÷ 1 = 900000.10
1,325 ÷ 1 = 1,325
Sifat modulasi sangat penting dalam operasi algebra, kerana artifikasi membiak atau membahagi dengan unsur algebra yang nilainya 1, tidak mengubah persamaan.
Walau bagaimanapun, anda boleh mempermudah operasi dengan pemboleh ubah untuk mendapatkan ungkapan yang lebih sederhana dan mencapai persamaan penyelesaian dengan cara yang lebih mudah.
Secara amnya, semua sifat matematik diperlukan untuk kajian dan pengembangan hipotesis dan teori saintifik.
Dunia kita penuh dengan fenomena yang sentiasa diperhatikan dan dikaji oleh para saintis. Fenomena ini dinyatakan dengan model matematik untuk memudahkan analisis dan pemahaman seterusnya.
Dengan cara ini, tingkah laku masa depan dapat diramalkan, antara aspek lain, yang membawa faedah besar yang meningkatkan cara hidup seseorang.
Rujukan
- Definisi nombor semula jadi. Dipulihkan dari: definicion.de.
- Pembahagian nombor bulat. Dipulihkan dari: vitutor.com.
- Contoh Harta Modulatif. Dipulihkan dari: examplede.com.
- Nombor semula jadi. Dipulihkan dari: gcfaprendelibre.org.
- Matematik 6. Dipulihkan dari: colombiaaprende.edu.co.
- Sifat matematik. Dipulihkan dari: wikis.engrade.com.
- Sifat pendaraban: asosiatif, komutatif dan distributif. Dipulihkan dari: portaleducativo.net.
- Sifat jumlah. Dipulihkan dari: gcfacprendelibre.org.