TEOREMA NORTON: PENERANGAN, APLIKASI, CONTOH DAN LATIHAN - FIZIKAL - 2025

The teorem Norton , digunakan untuk litar elektrik, menetapkan litar linear dengan dua terminal dan b, boleh digantikan dengan yang lain bersamaan sepenuhnya, yang terdiri daripada sumber semasa saya panggilan _tidak disambung secara selari dengan rintangan R _No .

Kata arus I _Tidak atau I _N adalah titik yang akan mengalir di antara titik a dan b, jika ia berlitar pintas. Rintangan R _N adalah rintangan setara antara terminal, apabila semua sumber bebas mati. Semua yang telah dinyatakan dinyatakan dalam Gambar 1.

Rajah 1. Litar setara Norton. Sumber: Wikimedia Commons. Drumkid

Kotak hitam dalam gambar itu mengandungi litar linear yang akan diganti dengan setara Nortonnya. Litar linear adalah di mana input dan output mempunyai pergantungan linear, seperti hubungan antara voltan V dan arus terus I dalam elemen ohmik: V = IR

Ungkapan ini sesuai dengan hukum Ohm, di mana R adalah rintangan, yang juga dapat menjadi impedansi, jika itu adalah rangkaian arus bolak-balik.

Teorema Norton dikembangkan oleh jurutera elektrik dan pencipta Edward L. Norton (1898-1983), yang telah lama bekerja di Bell Labs.

Aplikasi teorema Norton

Apabila anda mempunyai rangkaian yang sangat rumit, dengan banyak rintangan atau impedansi dan anda ingin mengira voltan di antara mereka, atau arus yang mengalir melaluinya, teorema Norton mempermudah pengiraan, kerana seperti yang telah kita lihat, rangkaian itu dapat diganti dengan litar yang lebih kecil dan lebih terkawal.

Dengan cara ini, teorema Norton sangat penting ketika merancang litar dengan pelbagai elemen, dan juga untuk mengkaji tindak balasnya.

Hubungan antara teorema Norton dan Thevenin

Teorema Norton adalah dwi dari teorema Thevenin, yang bermaksud bahawa mereka sama. Teorema Thevenin menyatakan bahawa kotak hitam dalam Rajah 1 dapat digantikan oleh sumber voltan secara bersiri dengan perintang, yang disebut perintang Thevenin R _Th . Ini dinyatakan dalam gambar berikut:

Gambar 2. Litar asal di sebelah kiri, dan setara dengan Thévenin dan Norton. Sumber: F. Zapata.

Litar di sebelah kiri adalah litar asal, rangkaian linier di kotak hitam, litar A di sebelah kanan atas adalah setara dengan Thevenin, dan litar B adalah setara Norton, seperti yang dijelaskan. Dilihat dari terminal a dan b, ketiga-tiga litar itu setara.

Sekarang perhatikan bahawa:

-Dalam litar asal voltan antara terminal ialah V _ab .

-V _ab = V _Th dalam litar A

-Akhirnya, V _ab = I _N .R _N di litar B

Sekiranya terminal a dan b litar pintas di ketiga litar, mesti dipastikan bahawa voltan dan arus di antara titik-titik ini mesti sama untuk ketiga-tiganya, kerana ia sama. Jadi:

-Dalam litar asal arus ialah i.

-Untuk litar A, arus adalah i = V _Th / R _Th , mengikut undang-undang Ohm.

-Terakhir dalam litar B, arus adalah I _N

Oleh itu, disimpulkan bahawa rintangan Norton dan Thevenin mempunyai nilai yang sama, dan bahawa arus diberikan oleh:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Contohnya

Untuk menerapkan teorema Norton dengan betul, langkah-langkah berikut diikuti:

-Mengasingkan dari rangkaian bahagian litar yang sesuai dengan Norton.

-Dalam litar yang tinggal, nyatakan terminal a dan b.

-Gantikan sumber voltan untuk litar pintas dan sumber arus untuk litar terbuka, untuk mencari rintangan yang setara antara terminal a dan b. Ini adalah R _N .

-Kembalikan semua sumber ke kedudukan asalnya, litar pintas terminal dan cari arus yang beredar di antara mereka. Ini saya _N .

-Melukis litar setara Norton mengikut apa yang ditunjukkan dalam rajah 1. Kedua-dua sumber arus dan rintangan setara adalah selari.

Teorema Thevenin juga dapat diterapkan untuk mencari R _Th, yang sudah kita ketahui sama dengan R _N , kemudian oleh hukum Ohm kita dapat menemukan I _N dan terus melukis rangkaian yang dihasilkan.

Dan sekarang mari kita lihat contoh:

Cari setara Norton antara titik A dan B litar berikut:

Rajah 3. Litar contoh. Sumber: F. Zapata.

Bahagian litar yang setaraf dijumpai sudah terpencil. Dan titik A dan B ditentukan dengan jelas. Berikut ini adalah untuk membuat litar pintas sumber 10 V dan mencari rintangan setara litar yang diperoleh:

Rajah 4. Sumber litar pintas. Sumber: F. Zapata.

Dilihat dari terminal A dan B, kedua-dua perintang R ₁ dan R ₂ adalah selari, oleh itu:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω

Kemudian sumber itu kembali di tempat dan titik A dan B terpintas untuk mencari semasa yang mengalir di sana, ini akan saya _N . Kalau macam itu:

Rajah 5. Litar untuk mengira arus Norton. Sumber: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2.5 A

Setara dengan Norton

Akhirnya setara Norton dilukis dengan nilai yang dijumpai:

Rajah 6. Norton bersamaan dengan litar pada rajah 3. Sumber: F. Zapata.

Latihan diselesaikan

Dalam litar rajah berikut:

Rajah 7. Litar untuk latihan yang diselesaikan. Sumber: Alexander, C. 2006. Asas Litar Elektrik. Ke-3. Edisi. Bukit Mc Graw.

a) Cari litar setara Norton rangkaian luaran ke perintang biru.

b) Cari juga setaraf Thévenin.

Penyelesaian untuk

Mengikuti langkah-langkah yang dinyatakan di atas, sumbernya mesti dilitar pintas:

Rajah 8. Sumber berlitar pintas dalam litar rajah 7. Sumber: F. Zapata.

Pengiraan RN

Dilihat dari terminal A dan B, perintang R ₃ adalah bersiri dengan selari yang dibentuk oleh perintang R ₁ dan R ₂ , mari kita kirakan rintangan setara selari ini:

Dan selari ini bersiri dengan R _3, jadi rintangan setara adalah:

Ini adalah nilai kedua R _N dan R _Th , seperti yang dijelaskan sebelumnya.

DALAM pengiraan

Terminal A dan B kemudian dilitar pintas, mengembalikan sumber ke tempatnya:

Rajah 9. Litar untuk mencari arus Norton. Sumber: F. Zapata.

Arus hingga I ₃ adalah arus I _{N yang} dicari, yang dapat ditentukan dengan kaedah mesh atau menggunakan seri dan selari. Dalam litar ini R ₂ dan R ₃ selari:

Resistor R ₁ bersiri dengan selari ini, maka:

Arus yang keluar dari sumber (warna biru) dikira menggunakan hukum Ohm:

Arus ini terbahagi kepada dua bahagian: satu yang melewati R ₂ dan satu lagi yang melalui R ₃ . Walau bagaimanapun, arus yang melalui selari R ₂₃ adalah sama yang melalui R ₁ , seperti yang dapat dilihat pada litar pertengahan dalam rajah tersebut. Voltan ada:

Kedua-dua perintang R ₂ dan R ₃ berada pada voltan itu, kerana ia selari, oleh itu:

Kami sudah mencari arus Norton, kerana seperti yang dinyatakan sebelumnya I ₃ = I _N , maka:

Setara dengan Norton

Segala-galanya sudah siap untuk menarik setara Norton litar ini antara titik A dan B:

Rajah 10. Norton bersamaan dengan litar pada rajah 7. Sumber: F. Zapata.

Penyelesaian b

Mencari setaraf Thévenin sangat mudah, kerana R _Th = R _N = 6 Ω dan seperti yang dijelaskan dalam bahagian sebelumnya:

V _Th = I _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Litar setara Thévenin adalah:

Rajah 11. Litar setara Thevenin dalam rajah 7. Sumber: F. Zapata.

Rujukan

1. Alexander, C. 2006. Asas Litar Elektrik. Ke-3. Edisi. Bukit Mc Graw.
2. Boylestad, R. 2011. Pengantar Analisis Litar. Ke-2. Edisi. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Pengenalan Litar Elektrik. Ke-7. Edisi. John Wiley & Anak.
4. Edminister, J. 1996. Litar Elektrik. Seri Schaum. Ke-3. Edisi. Bukit Mc Graw.
5. Wikipedia. Teorema Norton. Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.