- Contoh
- Pemboleh ubah berterusan dan pemboleh ubah diskrit
- Latihan pemboleh ubah berterusan
- Penyelesaian
- Latihan
- -Laksanakan 1 kebarangkalian
- Penyelesaian
- -Laksanakan 2 kebarangkalian
- Rujukan
Yang berubah-ubah berterusan adalah salah satu yang boleh mengambil nombor terhingga nilai-nilai berangka antara dua nilai yang ditetapkan, walaupun kedua-dua nilai adalah sewenang-wenangnya berhampiran. Mereka digunakan untuk menggambarkan atribut yang dapat diukur; contohnya tinggi dan berat badan. Nilai-nilai yang diambil pemboleh ubah berterusan boleh berupa nombor rasional, nombor nyata atau nombor kompleks, walaupun kes yang terakhir kurang kerap dalam statistik.
Ciri utama pemboleh ubah berterusan adalah bahawa antara dua nilai rasional atau nyata yang lain selalu dapat dijumpai, dan antara yang lain dengan yang pertama nilai yang lain dapat dijumpai, dan seterusnya selama-lamanya.
Rajah 1. Lengkung mewakili taburan berterusan dan palang satu diskrit. Sumber: pixabay
Contohnya, anggap berat berubah-ubah dalam kumpulan yang beratnya paling berat 95 kg dan yang paling rendah beratnya 48 kg; itu adalah julat pemboleh ubah dan jumlah nilai yang mungkin tidak terbatas.
Contohnya antara 50.00 kg hingga 50.10 kg boleh menjadi 50.01. Tetapi antara 50.00 dan 50.01 boleh menjadi ukuran 50.005. Itu adalah pemboleh ubah berterusan. Sebaliknya, jika dalam pengukuran berat yang mungkin, ketepatan satu perpuluhan ditentukan maka pemboleh ubah yang digunakan akan menjadi diskrit.
Pemboleh ubah berterusan tergolong dalam kategori pemboleh ubah kuantitatif, kerana ia mempunyai nilai berangka yang berkaitan dengannya. Dengan nilai berangka ini dapat dilakukan operasi matematik mulai dari kaedah perhitungan hingga kaedah pengiraan yang tidak terhingga.
Contoh
Sebilangan besar pemboleh ubah dalam fizik adalah pemboleh ubah berterusan, di antaranya kita boleh namakan: panjang, masa, kelajuan, pecutan, tenaga, suhu dan lain-lain.
Pemboleh ubah berterusan dan pemboleh ubah diskrit
Dalam statistik, pelbagai jenis pemboleh ubah dapat ditentukan, baik kualitatif dan kuantitatif. Pemboleh ubah berterusan tergolong dalam kategori terakhir. Dengan mereka adalah mungkin untuk melakukan operasi aritmetik dan pengiraan.
Sebagai contoh, pemboleh ubah h, yang sesuai dengan orang dengan ketinggian antara 1.50 m hingga 1.95 m, adalah pemboleh ubah berterusan.
Mari kita bandingkan pemboleh ubah ini dengan yang satu: berapa kali pelemparan duit syiling muncul, yang akan kita panggil n.
Pemboleh ubah n boleh mengambil nilai antara 0 dan tak terhingga, namun n bukan pemboleh ubah berterusan kerana tidak dapat mengambil nilai 1.3 atau 1.5, kerana antara nilai 1 dan 2 tidak ada yang lain. Ini adalah contoh pemboleh ubah diskrit.
Latihan pemboleh ubah berterusan
Pertimbangkan contoh berikut: mesin menghasilkan batang mancis dan memasukkannya ke dalam kotaknya. Dua pemboleh ubah statistik ditakrifkan:
Panjang pertandingan nominal ialah 5.0 cm dengan toleransi 0.1 cm. Jumlah perlawanan setiap kotak adalah 50 dengan toleransi 3.
a) Nyatakan julat nilai yang boleh diambil oleh L dan N.
b) Berapa nilai yang boleh diambil L?
c) Berapa banyak nilai yang boleh diambil?
Nyatakan dalam setiap kes sama ada pemboleh ubah diskrit atau berterusan.
Penyelesaian
Nilai L berada dalam julat; iaitu, nilai L berada dalam selang waktu dan pemboleh ubah L dapat mengambil nilai tak terhingga antara dua ukuran ini. Ia kemudiannya pemboleh ubah selanjar.
Nilai pemboleh ubah n berada dalam selang waktu. Pemboleh ubah n hanya boleh mengambil 6 nilai yang mungkin dalam selang toleransi, kemudian pemboleh ubah diskrit.
Latihan
Sekiranya, selain berterusan, nilai-nilai yang diambil oleh pemboleh ubah mempunyai kebarangkalian kejadian tertentu yang berkaitan dengannya, maka itu adalah pemboleh ubah rawak berterusan. Adalah sangat penting untuk membezakan apakah pemboleh ubah itu diskrit atau berterusan, kerana model probabilistik yang berlaku untuk satu dan yang lain berbeza.
Pemboleh ubah rawak berterusan ditakrifkan sepenuhnya apabila nilai-nilai yang dapat diandainya, dan kebarangkalian masing-masing berlaku, diketahui.
-Laksanakan 1 kebarangkalian
Penjodoh membuat mereka sedemikian rupa sehingga panjang batang selalu antara nilai 4,9 cm dan 5,1 cm, dan sifar di luar nilai ini. Ada kemungkinan memperoleh tongkat yang berukuran antara 5,00 dan 5,05 cm, walaupun kita juga dapat mengekstrak salah satu dari 5,0003 cm. Adakah nilai ini sama?
Penyelesaian
Katakan ketumpatan kebarangkalian adalah seragam. Kebarangkalian mencari padanan dengan panjang tertentu disenaraikan di bawah:
-Peranan yang berada dalam julat mempunyai kebarangkalian = 1 (atau 100%), kerana mesin tidak menarik perlawanan di luar nilai tersebut.
-Menemukan perlawanan yang antara 4.9 dan 5.0 mempunyai kebarangkalian = ½ = 0.5 (50%), kerana jaraknya adalah separuh dari jarak panjang.
-Dan kebarangkalian pertandingan mempunyai panjang antara 5.0 dan 5.1 juga 0.5 (50%)
-Diketahui bahawa tidak ada batang mancis yang mempunyai panjang antara 5.0 dan 5.2. Kebarangkalian: sifar (0%).
Kebarangkalian mencari tusuk gigi dalam julat tertentu
Sekarang mari kita perhatikan kebarangkalian berikut P untuk mendapatkan kayu yang panjangnya antara l 1 dan l 2 :
-P bahawa perlawanan mempunyai panjang antara 5.00 dan 5.05 dilambangkan sebagai P ():
-P bahawa bukit itu mempunyai panjang antara 5.00 dan 5.01 adalah:
-P bahawa bukit itu mempunyai panjang antara 5,000 hingga 5,001 lebih kurang:
Sekiranya kita terus mengurangkan selang untuk mendekati dan mendekati 5.00, kebarangkalian tusuk gigi tepat 5,00 cm adalah sifar (0%). Apa yang kita ada adalah kebarangkalian untuk mencari perlawanan dalam julat tertentu.
Kebarangkalian mencari beberapa tusuk gigi dalam julat tertentu
Sekiranya peristiwa itu tidak bergantung, kebarangkalian dua tusuk gigi berada dalam julat tertentu adalah hasil kebarangkaliannya.
-Kemungkinan dua sumpit antara 5.0 dan 5.1 adalah 0.5 * 0.5 = 0.25 (0.25%)
-Kemungkinan 50 tusuk gigi antara 5.0 dan 5.1 adalah (0.5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, iaitu hampir sifar.
-Kemungkinan 50 tusuk gigi antara 4.9 dan 5.1 adalah (1) ^ 50 = 1 (100%)
-Laksanakan 2 kebarangkalian
Dalam contoh sebelumnya, anggapan dibuat bahawa kebarangkalian adalah seragam pada selang waktu yang diberikan, namun ini tidak selalu berlaku.
Sekiranya mesin sebenar menghasilkan tusuk gigi, kemungkinan tusuk gigi berada pada nilai tengah lebih besar daripada pada salah satu nilai ekstrem. Dari sudut matematik ini dimodelkan dengan fungsi f (x) yang dikenali sebagai ketumpatan kebarangkalian.
Kebarangkalian bahawa ukuran L antara a dan b dikira menggunakan kamiran pasti fungsi f (x) antara a dan b.
Sebagai contoh, anggaplah bahawa kita ingin mencari fungsi f (x), yang mewakili pembahagian seragam antara nilai 4.9 dan 5.1 dari latihan 1.
Sekiranya taburan kebarangkalian adalah seragam, maka f (x) sama dengan pemalar c, yang ditentukan dengan mengambil kamiran antara 4.9 dan 5.1 dari c. Oleh kerana kamiran ini adalah kebarangkalian, maka hasilnya mestilah 1.
Rajah 2. Ketumpatan kebarangkalian seragam. (Penjelasan sendiri)
Yang bermaksud bahawa c bernilai 1 / 0.2 = 5. Iaitu, fungsi ketumpatan kebarangkalian seragam adalah f (x) = {5 jika 4.9≤x≤5.1 dan 0 di luar julat ini. Fungsi ketumpatan kebarangkalian seragam ditunjukkan dalam Rajah 2.
Perhatikan bagaimana dalam selang dengan lebar yang sama (misalnya 0.02) kebarangkalian adalah sama di pusat seperti pada akhir julat pemboleh ubah berterusan L (panjang tusuk gigi).
Model yang lebih realistik ialah fungsi ketumpatan kebarangkalian seperti berikut:
Rajah 3. Fungsi ketumpatan kebarangkalian tidak seragam. (Penjelasan sendiri)
Dalam gambar 3 dapat dilihat bagaimana kebarangkalian mencari tusuk gigi antara 4,99 dan 5,01 (lebar 0,02) lebih besar dari pada mencari tusuk gigi antara 4,90 dan 4,92 (lebar 0,02)
Rujukan
- Dinov, Ivo. Pemboleh ubah Rawak diskrit dan Taburan Kebarangkalian. Diperolehi dari: stat.ucla.edu
- Pemboleh ubah Rawak diskrit dan berterusan. Diperolehi dari: ocw.mit.edu
- Pemboleh ubah Rawak diskrit dan Taburan Kebarangkalian. Diperolehi dari: homepage.divms.uiowa.edu
- H. Pishro. Pengenalan Kebarangkalian. Dipulihkan dari: probability course.com
- Mendenhall, W. 1978. Statistik untuk Pengurusan dan Ekonomi. Pengarang Grupo Iberoamericana. 103-106.
- Masalah Pemboleh ubah Rawak dan Model Kebarangkalian. Dipulihkan dari: ugr.es.
- Wikipedia. Pemboleh ubah berterusan. Dipulihkan dari wikipedia.com
- Wikipedia. Pemboleh ubah statistik. Dipulihkan dari wikipedia.com.