Ia disebut relatif prima (coprime atau relatif utama antara satu sama lain) kerana sepasang bilangan bulat tidak mempunyai pembahagi biasa selain 1.
Dengan kata lain, dua bilangan bulat adalah bilangan prima relatif jika dalam penguraiannya menjadi nombor perdana, mereka tidak mempunyai persamaan faktor.
Sebagai contoh, jika 4 dan 25 dipilih, faktorisasi utama masing-masing adalah 2² dan 5². Seperti yang dapat dilihat, ini tidak mempunyai faktor yang sama, oleh itu 4 dan 25 adalah bilangan prima relatif.
Sebaliknya, jika 6 dan 24 dipilih, ketika melakukan penguraiannya menjadi faktor utama, kita memperoleh 6 = 2 * 3 dan 24 = 2³ * 3.
Seperti yang anda lihat, dua ungkapan terakhir ini mempunyai sekurang-kurangnya satu faktor yang sama, oleh itu, ini bukan bilangan prima relatif.
Sepupu Kerabat
Satu perincian yang perlu diberi perhatian ialah mengatakan bahawa sepasang bilangan bulat adalah bilangan prima relatif tidak menunjukkan bahawa salah satu daripadanya adalah bilangan prima.
Sebaliknya, definisi di atas dapat diringkaskan seperti berikut: dua bilangan bulat "a" dan "b" adalah bilangan prima relatif jika, dan hanya jika, pembahagi umum yang paling besar adalah 1, iaitu, gcd ( a, b) = 1.
Dua kesimpulan segera dari definisi ini ialah:
-Jika «a» (atau «b») adalah nombor perdana, maka gcd (a, b) = 1.
-Jika «a» dan «b» adalah nombor perdana, maka gcd (a, b) = 1.
Maksudnya, jika sekurang-kurangnya satu nombor yang dipilih adalah nombor perdana, maka secara langsung pasangan nombor adalah bilangan prima relatif.
Ciri-ciri lain
Hasil lain yang digunakan untuk menentukan apakah dua nombor adalah bilangan prima relatif adalah:
-Jika dua bilangan bulat berturut-turut maka ia adalah prima relatif.
-Dua nombor semula jadi "a" dan "b" adalah bilangan prima relatif jika, dan hanya jika, angka "(2 ^ a) -1" dan "(2 ^ b) -1" adalah bilangan prima relatif.
-Dua bilangan bulat «a» dan «b» adalah bilangan prima relatif jika, dan hanya jika, ketika menandakan titik (a, b) dalam satah Cartesian, dan membina garis yang melewati asal (0,0) dan ( a, b), ia tidak mengandungi titik dengan koordinat integer.
Contoh
1.- Pertimbangkan bilangan bulat 5 dan 12. Penguraian dalam faktor utama kedua-dua nombor adalah: 5 dan 2² * 3 masing-masing. Sebagai kesimpulan, gcd (5,12) = 1, oleh itu, 5 dan 12 adalah prima relatif.
2.- Biarkan nombor -4 dan 6. Kemudian -4 = -2² dan 6 = 2 * 3, supaya LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Kesimpulannya -4 dan 6 bukan prima relatif.
Sekiranya kita terus membuat graf garis yang melewati pasangan tertib (-4.6) dan (0,0), dan untuk menentukan persamaan garis tersebut, dapat disahkan bahawa ia melewati titik (-2,3).
Sekali lagi disimpulkan bahawa -4 dan 6 bukan bilangan prima relatif.
3.- Angka 7 dan 44 adalah bilangan prima relatif dan dapat disimpulkan dengan cepat berkat apa yang telah disebutkan di atas, kerana 7 adalah nombor prima.
4.- Pertimbangkan nombor 345 dan 346. Menjadi dua nombor berturut-turut disahkan bahawa gcd (345,346) = 1, oleh itu 345 dan 346 adalah bilangan prima relatif.
5.- Sekiranya angka 147 dan 74 dipertimbangkan, maka ini adalah bilangan prima relatif, kerana 147 = 3 * 7² dan 74 = 2 * 37, oleh itu LCD (147,74) = 1.
6.- Nombor 4 dan 9 adalah bilangan prima relatif. Untuk menunjukkan ini, ciri kedua yang disebutkan di atas boleh digunakan. Betul, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 dan 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Nombor yang diperoleh adalah 15 dan 511. Pemfaktoran utama nombor ini masing-masing adalah 3 * 5 dan 7 * 73, sehingga gcd (15,511) = 1.
Seperti yang anda lihat, menggunakan pencirian kedua adalah pekerjaan yang lebih panjang dan lebih sukar daripada mengesahkannya secara langsung.
7.- Pertimbangkan nombor -22 dan -27. Kemudian nombor ini boleh ditulis semula seperti berikut: -22 = -2 * 11 dan -27 = -3³. Oleh itu, gcd (-22, -27) = 1, jadi -22 dan -27 adalah prima relatif.
Rujukan
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Pengenalan Teori Nombor. DILAYAN.
- Bourdon, PL (1843). Elemen aritmetik. Perpustakaan Janda dan Anak-anak Calleja.
- Castañeda, S. (2016). Kursus asas teori nombor. Universiti Utara.
- Guevara, MH (nd). Kumpulan Nombor Keseluruhan. DILAYAN.
- Institut Latihan Perguruan Tinggi (Sepanyol), JL (2004). Nombor, bentuk dan isi padu di persekitaran anak. Kementerian Pendidikan.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematik praktikal: aritmetik, aljabar, geometri, trigonometri dan peraturan slaid (cetak semula ed.). Reverte.
- Rock, NM (2006). Algebra Saya Mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pendidikan Pearson.
- Szecsei, D. (2006). Matematik Asas dan Pra-Algebra (ilustrasi ed.). Akhbar Kerjaya.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). Kursus Matematik Ke-2. Progreso Editorial.
- Wagner, G., Caicedo, A., & Colorado, H. (2010). Prinsip Asas Aritmetik. ELIZCOM SAS