CONGRUENCE: ANGKA, KRITERIA, CONTOH, LATIHAN YANG SESUAI - MATEMATIK - 2025

The kesesuaian dalam geometri mengatakan bahawa jika dua tokoh pesawat mempunyai yang bentuk dan dimensi yang sama, ini adalah kongruen. Contohnya, dua segmen sepadan apabila panjangnya sama. Begitu juga, sudut kongruen mempunyai ukuran yang sama, walaupun tidak berorientasi dengan cara yang sama di satah.

Istilah "kongruensi" berasal dari kongruenia Latin, yang maknanya adalah surat-menyurat. Oleh itu, dua tokoh kongruen saling sesuai satu sama lain.

Rajah 1. Kuadrilateral ABCD dan A'B'C'D 'dalam gambar adalah kongruen: sisi mereka mempunyai ukuran yang sama, seperti sudut dalaman mereka. Sumber: F. Zapata.

Sebagai contoh, jika kita meletakkan kedua segiempat sama dalam gambar, kita akan mendapati bahawa kedua-duanya sama, kerana susunan sisi mereka sama dan ukurannya sama.

Dengan meletakkan ABCD kuadrilateral dan A'B'C'D 'di atas satu sama lain, angka akan sama persis. Sisi kebetulan disebut sisi homolog atau sepadan dan simbol ≡ digunakan untuk menyatakan kesesuaian. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa ABCD ≡ A'B'C'D '.

Kriteria kongruen

Ciri-ciri berikut adalah biasa bagi poligon kongruen:

-Bentuk dan ukuran yang sama.

-Pengukuran khas sudut mereka.

- Ukuran yang sama pada setiap sisinya.

Sekiranya dua poligon yang bersangkutan adalah biasa, iaitu semua sudut dan sudut dalaman mengukur sama, kesesuaian dijamin apabila mana-mana syarat berikut dipenuhi:

-Pihaknya sepadan

-Atotem mempunyai ukuran yang sama

-Radius setiap poligon mengukur sama

Apotem poligon biasa adalah jarak antara pusat dan salah satu sisi, sementara jejari sepadan dengan jarak antara pusat dan bucu atau sudut angka.

Kriteria kongruen sering digunakan kerana banyak bahagian dan kepingan dari semua jenis dihasilkan secara besar-besaran dan mesti mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Dengan cara ini mereka dapat diganti dengan mudah apabila perlu, misalnya mur, baut, kepingan atau batu lorong di tanah di jalan.

Gambar 2. Batu lorong jalan adalah bentuk yang sesuai, kerana bentuk dan ukurannya sama persis, walaupun orientasinya di lantai mungkin berubah. Sumber: Pixabay.

Kesesuaian, identiti dan persamaan

Terdapat konsep geometri yang berkaitan dengan kongruen, misalnya angka yang serupa dan angka yang serupa, yang tidak semestinya menunjukkan bahawa angka itu sesuai.

Perhatikan bahawa angka kongruen sama, namun segiempat pada Gambar 1 dapat berorientasi dengan cara yang berbeda di atas pesawat dan masih tetap kongruen, kerana orientasi yang berlainan tidak mengubah ukuran sisi atau sudut mereka. Sekiranya mereka tidak lagi serupa.

Konsep yang lain adalah kesamaan angka: dua angka satah serupa jika mempunyai bentuk yang sama dan sudut dalamannya sama, walaupun ukuran angka mungkin berbeza. Sekiranya ini berlaku, angka-angka tersebut tidak sesuai.

Contohnya kesesuaian

- Kesesuaian sudut

Seperti yang kita nyatakan di awal, sudut kongruen memiliki ukuran yang sama. Terdapat beberapa cara untuk mendapatkan sudut kongruen:

Contoh 1

Dua garis dengan titik persamaan menentukan dua sudut, disebut sudut berlawanan kerana bucu. Sudut ini mempunyai ukuran yang sama, oleh itu ia sepadan.

Rajah 3. Sudut berlawanan dengan bucu. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 2

Terdapat dua garis selari ditambah garis t yang memotong kedua-duanya. Seperti contoh sebelumnya, apabila garis ini bersilang dengan paralel, ia menghasilkan sudut kongruen, satu di setiap garis di sebelah kanan dan dua lagi di sebelah kiri. Rajah menunjukkan α dan α ₁ , di sebelah kanan garis t, yang sepadan.

Rajah 4. Sudut yang ditunjukkan dalam rajah adalah sepadan. Sumber: Wikimedia Commons. Lfahlberg / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Contoh 3

Dalam parallelogram terdapat empat sudut dalaman, yang selaras dua hingga dua. Mereka adalah sudut antara bucu yang bertentangan, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut, di mana dua sudut hijau bersesuaian, dan kedua sudut berwarna merah.

Rajah 5. Sudut dalaman paralelogram selari dua dua. Sumber: Wikimedia Commons.

- Kesesuaian segitiga

Dua segitiga dengan bentuk dan ukuran yang sama adalah serasi. Untuk mengesahkan ini terdapat tiga kriteria yang dapat dikaji dalam mencari kesesuaian:

- Kriteria LLL : ketiga sisi segitiga mempunyai ukuran yang sama, oleh itu L ₁ = L ' ₁ ; L ₂ = L ' ₂ dan L ₃ = L' _3.

Rajah 6. Contoh segitiga kongruen, yang sisinya mengukur sama. Sumber: F. Zapata.

- Kriteria ALA dan AAL : segitiga mempunyai dua sudut dalaman yang sama dan sisi antara sudut ini mempunyai ukuran yang sama.

Rajah 7. Kriteria ALA dan AAL untuk kesesuaian segitiga. Sumber: Wikimedia Commons.

- Kriteria LAL : dua sisi sama (sepadan) dan ada sudut yang sama di antara mereka.

Rajah 8. Kriteria LAL untuk kesesuaian segitiga. Sumber: Wikimedia Commons.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Dua segitiga ditunjukkan dalam gambar berikut: ΔABC dan ΔECF. Telah diketahui bahawa AC = EF, bahawa AB = 6 dan CF = 10. Selanjutnya, sudut ∡BAC dan ∡FEC adalah kongruen dan sudut ∡ACB dan ∡FCB juga sepadan.

Gambar 9. Segitiga untuk contoh yang dikendalikan 1. Sumber: F. Zapata.

Maka panjang segmen BE sama dengan:

(i) 5

(ii) 3

(iii) 4

(iv) 2

(v) 6

Penyelesaian

Oleh kerana kedua segitiga mempunyai sisi panjang sama AC = EF antara sudut sama ∡BAC = ∡CEF dan ∡BCA = ∡CFE, dapat dikatakan bahawa kedua segitiga itu sepadan dengan kriteria ALA.

Iaitu, ΔBAC ≡ ΔCEF, jadi kita harus:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

Tetapi segmen yang akan dikira adalah BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.

Jadi jawapan yang betul adalah (iii).

- Latihan 2

Tiga segitiga ditunjukkan dalam gambar di bawah. Juga diketahui bahawa dua sudut yang ditunjukkan masing-masing berukuran 80º dan segmen AB = PD dan AP = CD. Cari nilai sudut X yang ditunjukkan dalam rajah.

Gambar 10. Segitiga untuk contoh yang diselesaikan 2. Sumber: F. Zapata.

Penyelesaian

Anda harus menggunakan sifat segitiga, yang terperinci langkah demi langkah.

Langkah 1

Bermula dengan kriteria kesesuaian segitiga LAL, dapat dinyatakan bahawa segitiga BAP dan PDC adalah serasi:

ΔBAP ≡ ΔPDC

Langkah 2

Perkara di atas menunjukkan bahawa BP = PC, oleh itu segitiga ΔBPC adalah isoskel dan ∡PCB = ∡PBC = X.

Langkah 3

Sekiranya kita memanggil sudut BPC γ, ia menunjukkan bahawa:

2x + γ = 180º

Langkah 4

Dan jika kita memanggil sudut APB dan DCP β dan α sudut ABP dan DPC, kita mempunyai:

α + β + γ = 180º (kerana APB adalah sudut satah).

Langkah 5

Selanjutnya, α + β + 80º = 180º dengan jumlah sudut dalaman segitiga APB.

Langkah 6

Menggabungkan semua ungkapan ini kami ada:

α + β = 100º

Langkah 7

Dan oleh itu:

γ = 80º.

Langkah 8

Akhirnya berikut bahawa:

2X + 80º = 180º

Dengan X = 50º.

Rujukan

1. Baldor, A. 1973. Geometri Pesawat dan Angkasa. Budaya Amerika Tengah.
2. Yayasan CK-12. Poligon kongruen. Dipulihkan dari: ck 12.org.
3. Nikmati matematik. Definisi: Radius (poligon). Dipulihkan dari: enjoylasmatematicas.com.
4. Rujukan Terbuka Matematik. Menguji Poligon untuk kesesuaian. Dipulihkan dari: mathopenref.com.
5. Wikipedia. Kongruen (geometri). Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.
6. Zapata, F. Segitiga, sejarah, unsur, klasifikasi, sifat. Dipulihkan dari: lifeder.com.