APAKAH SEGITIGA MIRING? (DENGAN LATIHAN) - MATEMATIK - 2025

The segi tiga serong adalah mereka segi tiga yang tidak segi empat tepat. Dengan kata lain, segitiga sedemikian rupa sehingga tidak ada sudut yang bersudut tepat (ukuran mereka 90º).

Oleh kerana mereka tidak mempunyai sudut yang tepat, maka Teorema Pythagoras tidak dapat diterapkan pada segitiga ini.

Oleh itu, untuk mengetahui data dalam segitiga serong perlu menggunakan formula lain.

Rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan segitiga serong adalah apa yang disebut hukum sinus dan kosinus, yang akan dijelaskan kemudian.

Selain undang-undang ini, fakta bahawa jumlah sudut dalaman segitiga sama dengan 180º selalu dapat digunakan.

Segitiga Serong

Seperti yang dinyatakan di awal, segitiga serong adalah segitiga sehingga tidak ada sudut yang berukuran 90º.

Masalah mencari panjang sisi segitiga serong, serta mencari ukuran sudut, disebut "menyelesaikan segitiga serong."

Fakta penting ketika bekerja dengan segitiga ialah jumlah tiga sudut dalaman segitiga sama dengan 180º. Ini adalah hasil umum, oleh itu untuk segi tiga serong juga boleh digunakan.

Undang-undang sinus dan kosinus

Diberi segitiga ABC dengan sisi panjang "a", "b" dan "c":

- Hukum sinus menyatakan bahawa a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), di mana A, B dan C adalah sudut yang berlawanan dengan «a», «b» dan «c »Dengan hormatnya.

- Hukum kosinus menyatakan bahawa: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Sama, formula berikut boleh digunakan:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) atau a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Dengan menggunakan formula ini, data untuk segitiga serong dapat dikira.

Latihan

Berikut adalah beberapa latihan di mana data yang hilang dari segitiga yang diberikan mesti dijumpai, berdasarkan data tertentu yang diberikan.

Latihan pertama

Diberi segitiga ABC sehingga A = 45º, B = 60º dan a = 12cm, hitung data segitiga yang lain.

Penyelesaian

Menggunakan bahawa jumlah sudut dalaman segitiga sama dengan 180º kita mempunyai itu

C = 180º-45º-60º = 75º.

Ketiga-tiga sudut sudah diketahui. Hukum sinus kemudian digunakan untuk mengira dua sisi yang hilang.

Persamaan yang timbul ialah 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Dari persamaan pertama kita dapat menyelesaikan «b» dan memperolehnya

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.

Kita juga dapat menyelesaikan «c» dan mendapatkannya

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16.392cm.

Latihan Kedua

Diberi segitiga ABC sehingga A = 60º, C = 75º dan b = 10cm, hitung data segitiga yang lain.

Penyelesaian

Seperti dalam latihan sebelumnya, B = 180º-60º-75º = 45º. Selanjutnya, dengan menggunakan hukum sinus kita mempunyai a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), dari mana diperoleh bahawa a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12.247 cm dan c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 cm.

Latihan Ketiga

Diberi segitiga ABC sehingga a = 10cm, b = 15cm dan C = 80º, hitung data segitiga yang lain.

Penyelesaian

Dalam latihan ini hanya satu sudut yang diketahui, oleh itu ia tidak dapat dimulakan seperti pada dua latihan sebelumnya. Juga, hukum sinus tidak dapat diterapkan kerana tidak ada persamaan yang dapat diselesaikan.

Oleh itu, kami terus menerapkan hukum kosinus. Ia kemudiannya

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 cm,

sehingga c ≈ 16.51 cm. Sekarang, dengan mengetahui 3 sisi, hukum sinus digunakan dan diperolehnya

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16.51cm / sin (80º).

Oleh itu, penyelesaian untuk B menghasilkan sin (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894, yang menunjukkan bahawa B ≈ 63.38º.

Sekarang, kita dapat memperoleh A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.

Latihan Keempat

Bahagian sisi segitiga serong ialah = 5cm, b = 3cm, dan c = 7cm. Cari sudut segitiga.

Penyelesaian

Sekali lagi, undang-undang sinus tidak dapat diterapkan secara langsung kerana tidak ada persamaan yang dapat memperoleh nilai sudut.

Dengan menggunakan hukum kosinus kita mempunyai c² = a² + b² - 2ab cos (C), dari mana ketika menyelesaikan kita mempunyai cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 dan oleh itu C = 120º.

Sekarang jika hukum sinus dapat diterapkan dan dengan demikian memperoleh 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120º), dari mana kita dapat menyelesaikan B dan memperoleh dosa itu (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0.371, sehingga B = 21.79º.

Akhirnya, sudut terakhir dikira menggunakan A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

Rujukan

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetakan semula ed.). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Segitiga (ilustrasi ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.