LINTASAN DALAM FIZIK: CIRI, JENIS, CONTOH DAN LATIHAN - FIZIKAL - 2025

The trajektori dalam fizik adalah lengkung yang mudah alih yang menerangkan kerana ia melalui mata berturut-turut semasa pergerakannya. Oleh kerana ia boleh mengambil banyak varian, begitu juga lintasan yang boleh diikuti oleh mudah alih.

Untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain, seseorang dapat menempuh jalan dan cara yang berbeza: berjalan kaki melalui trotoar di jalan-jalan dan jalan raya, atau tiba dengan kereta atau motosikal di lebuh raya. Semasa berjalan melalui hutan, pejalan kaki dapat mengikuti jalan rumit yang meliputi belokan, naik atau turun secara mendatar dan bahkan melewati titik yang sama beberapa kali.

Rajah 1. Menyatukan titik akhir setiap vektor kedudukan jalan yang diikuti oleh zarah diperolehi. Sumber: Algarabia

Sekiranya titik-titik di mana bergerak bergerak mengikuti garis lurus, lintasan akan menjadi lurus. Ini adalah jalan paling mudah, kerana ia adalah satu dimensi. Menentukan kedudukan memerlukan satu koordinat.

Tetapi telefon bimbit dapat mengikuti jalan lengkung, dapat ditutup atau dibuka. Dalam kes ini, mengesan kedudukan memerlukan dua atau tiga koordinat. Ini adalah pergerakan di satah dan di angkasa masing-masing. Ini ada kaitan dengan pautan: mengehadkan keadaan pergerakan material. Beberapa contoh adalah:

- Orbit yang menggambarkan planet di sekitar matahari adalah jalan tertutup dalam bentuk elips. Walaupun, dalam beberapa kasus, keduanya dapat didekati lingkaran, seperti halnya Bumi.

- Bola yang ditendang penjaga gawang dalam tendangan gol mengikuti lintasan parabola.

- Seekor burung dalam penerbangan menggambarkan lintasan lengkung di ruang angkasa, kerana selain bergerak di atas pesawat, ia dapat naik atau turun secara mendadak.

Lintasan dalam fizik dapat dinyatakan secara matematik apabila kedudukan telefon bimbit diketahui pada bila-bila masa. Biarkan r menjadi vektor kedudukan, yang pada gilirannya mempunyai koordinat x, y dan z dalam kes gerakan tiga dimensi yang paling umum. Mengetahui fungsi r (t) lintasan akan ditentukan sepenuhnya.

Jenis-Jenis

Secara umum, lintasan boleh menjadi kurva yang agak rumit, terutama jika anda ingin menyatakannya secara matematik. Atas sebab ini, ia bermula dengan model termudah, di mana telefon bimbit bergerak dengan garis lurus atau dengan pesawat, yang boleh menjadi lantai atau yang lain yang sesuai:

Pergerakan dalam satu, dua dan tiga dimensi

Lintasan yang paling banyak dikaji adalah:

- Rectilinear , ketika melakukan perjalanan pada garis mendatar, menegak atau condong lurus. Bola yang dilemparkan secara menegak ke atas mengikuti jalan ini, atau objek yang meluncur ke bawah mengikuti. Mereka adalah pergerakan satu dimensi, satu koordinat cukup untuk menentukan kedudukan mereka sepenuhnya.

- Parabola , di mana telefon bimbit menerangkan busur parabola. Ia sering berlaku, kerana setiap objek yang dilempar secara serong di bawah tindakan graviti (sebuah proyektil) mengikuti lintasan ini. Untuk menentukan kedudukan telefon bimbit, anda harus memberikan dua koordinat: x dan y.

- Bulatan , berlaku apabila zarah bergerak mengikuti bulatan. Ia juga biasa di alam dan dalam amalan seharian. Banyak objek sehari-hari mengikuti jalan bulat seperti tayar, bahagian mesin, dan satelit yang mengorbit, untuk memberikan beberapa contoh.

- Secara elips , objek bergerak mengikuti elips. Seperti yang dikatakan di awal, ini adalah jalan yang diikuti oleh planet-planet di orbit mengelilingi matahari.

- Objek astronomi hiperbolik di bawah tindakan gaya pusat (graviti), dapat mengikuti lintasan elips (tertutup) atau hiperbolik (terbuka), yang lebih jarang terjadi berbanding yang sebelumnya.

- Pergerakan heliks , atau spiral, seperti burung yang naik dalam arus terma.

- Sway atau bandul , telefon bimbit menerangkan busur dalam pergerakan bolak-balik.

Contoh

Lintasan yang dijelaskan di bahagian sebelumnya sangat berguna untuk mendapatkan idea dengan cepat tentang bagaimana objek bergerak. Walau apa pun, adalah perlu untuk menjelaskan bahawa lintasan telefon bimbit bergantung pada lokasi pemerhati. Ini bermaksud bahawa peristiwa yang sama dapat dilihat dengan cara yang berbeza, bergantung pada tempat setiap orang berada.

Contohnya, seorang gadis mengayuh dengan kelajuan tetap dan melemparkan bola ke atas. Dia memerhatikan bahawa bola menggambarkan jalan segiempat.

Namun, bagi pemerhati yang berdiri di jalan yang melihatnya lulus, bola akan mengalami pergerakan parabola. Baginya, bola pada mulanya dilemparkan dengan kecepatan yang cenderung, hasil dari kelajuan ke atas oleh tangan gadis itu ditambah dengan kelajuan basikal.

Gambar 2. Animasi ini menunjukkan lontaran menegak bola yang dibuat oleh seorang gadis yang menunggang basikal, ketika dia melihatnya (lintasan lurus) dan sebagai pemerhati melihatnya (lintasan parabola). (Disediakan oleh F. Zapata).

Jalan mudah alih dengan cara eksplisit, tersirat dan parametrik

- Secara eksplisit , secara langsung menentukan lengkung atau lokus yang diberikan oleh persamaan y (x)

- Tersirat , di mana lengkung dinyatakan sebagai f (x, y, z) = 0

- Parametrik , dengan cara ini koordinat x, y dan z diberikan sebagai fungsi parameter yang, secara umum, dipilih sebagai waktu t. Dalam kes ini, lintasan terdiri daripada fungsi: x (t), y (t) dan z (t).

Seterusnya, dua lintasan yang telah dikaji dalam kinematik diperincikan: lintasan parabola dan lintasan bulat.

Pelancaran condong ke kekosongan

Objek (proyektil) dilemparkan pada sudut a dengan melintang dan dengan kecepatan awal v _o seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Rintangan udara tidak diambil kira. Pergerakan ini dapat dianggap sebagai dua gerakan bebas dan serentak: satu mendatar dengan kelajuan tetap dan satu lagi menegak di bawah tindakan graviti.

Persamaan ini adalah persamaan parametrik pelancaran projektil. Seperti yang dijelaskan di atas, mereka memiliki parameter t yang sama, yaitu waktu.

Berikut ini dapat dilihat pada segitiga kanan pada gambar:

Rajah 3. Lintasan parabola diikuti oleh sebuah proyektil, di mana komponen vektor halaju ditunjukkan. H adalah ketinggian maksimum dan R adalah jangkauan mendatar maksimum. Sumber: Ayush12gupta

Mengganti persamaan ini yang mengandungi sudut pelancaran menjadi hasil persamaan parametrik:

Persamaan jalan parabola

Persamaan eksplisit jalan dijumpai dengan menyelesaikan t dari persamaan untuk x (t) dan menggantikan dalam persamaan dengan y (t). Untuk memudahkan kerja algebra, dapat diasumsikan bahawa asal (0,0) terletak di titik pelancaran dan dengan demikian x _o = y _o = 0.

Ini adalah persamaan jalan dalam bentuk eksplisit.

Jalan bulat

Jalan bulat diberikan oleh:

Rajah 4. Zarah bergerak dalam jalur bulat di satah. Sumber: diubah suai oleh F. Zapata dari Wikimedia Commons.

Di sini x _atau yy _o mewakili pusat lilitan yang dijelaskan oleh telefon bimbit dan R adalah jejarinya. P (x, y) adalah titik di jalan. Dari segi tiga yang berlorek (gambar 3) dapat dilihat bahawa:

Parameter, dalam hal ini, adalah sudut menyapu θ, yang disebut perpindahan sudut. Dalam kes tertentu bahawa halaju sudut ω (sudut disapu per unit masa) adalah tetap, dapat dinyatakan bahawa:

Di mana θ _o adalah kedudukan sudut awal zarah, yang jika diambil sebagai 0, berkurang menjadi:

Dalam kes sedemikian, masa kembali ke persamaan parametrik seperti:

Vektor unit i dan j sangat sesuai untuk menulis fungsi kedudukan objek r (t). Mereka menunjukkan arah pada paksi-x dan paksi-y masing-masing. Dari segi istilahnya, kedudukan zarah yang menggambarkan Uniform Circular Motion adalah:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Latihan yang diselesaikan

Senaman yang telah diselesaikan 1

Sebuah meriam dapat menembakkan peluru dengan kecepatan 200 m / s dan sudut 40º sehubungan dengan mendatar. Sekiranya lemparan berada di tanah rata dan rintangan udara diabaikan, cari:

a) Persamaan jalan y (x) ..

b) Persamaan parametrik x (t) dan y (t).

c) Julat mendatar dan masa unjuran bertahan di udara.

d) Ketinggian di mana proyektil adalah ketika x = 12,000 m

Penyelesaian untuk)

a) Untuk mencari lintasan, nilai yang diberikan dalam persamaan y (x) bahagian sebelumnya diganti:

Penyelesaian b)

b) Titik pelancaran dipilih pada asal sistem koordinat (0,0):

Penyelesaian c)

c) Untuk mencari masa peluru berlangsung di udara, biarkan y (t) = 0, di mana pelancaran dibuat di tanah rata:

Jangkauan mendatar maksimum dijumpai dengan menggantikan nilai ini dalam x (t):

Cara lain untuk mencari x _max secara langsung adalah dengan menetapkan y = 0 dalam persamaan jalan:

Terdapat perbezaan kecil kerana pembundaran perpuluhan.

Penyelesaian d)

d) Untuk mencari ketinggian ketika x = 12000 m, nilai ini diganti secara langsung dalam persamaan jalan:

Latihan diselesaikan 2

Fungsi kedudukan objek diberikan oleh:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

Cari:

a) Persamaan untuk jalan. Lengkung apa itu?

b) Kedudukan awal dan kedudukan apabila t = 2 s.

c) Perpindahan yang dibuat selepas t = 2 s.

Penyelesaian

a) Fungsi kedudukan telah diberikan dari segi vektor unit i dan j , yang masing-masing menentukan arah pada paksi x dan y, oleh itu:

Persamaan jalan y (x) dijumpai dengan menyelesaikan t dari x (t) dan menggantikan dalam y (t):

b) Kedudukan awal adalah: r (2) = 4 j m; kedudukan pada t = 2 s adalah r (2) = 6 i -16 j m

c) Perpindahan D r adalah pengurangan dua vektor kedudukan:

Latihan diselesaikan 3

Bumi mempunyai radius R = 6300 km dan diketahui bahawa tempoh putaran pergerakannya di sekitar paksinya adalah satu hari. Cari:

a) Persamaan lintasan titik di permukaan bumi dan kedudukannya berfungsi.

b) Kelajuan dan pecutan titik itu.

Penyelesaian untuk)

a) Fungsi kedudukan untuk mana-mana titik dalam orbit bulat adalah:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Kita mempunyai radius Bumi R, tetapi bukan halaju sudut ω, namun dapat dihitung dari jangka waktu, mengetahui bahawa untuk gerakan bulat adalah sah untuk mengatakan bahawa:

Tempoh pergerakan adalah: 1 hari = 24 jam = 1440 minit = 86 400 saat, oleh itu:

Mengganti fungsi kedudukan:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (kos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j ) Km

Jalan dalam bentuk parametrik adalah:

Penyelesaian b)

b) Untuk gerakan bulat, magnitud laju linier v titik berkaitan dengan halaju sudut dengan:

Walaupun bergerak dengan kecepatan tetap 145.8 m / s, ada percepatan yang menunjuk ke arah tengah orbit bulat, yang bertugas menjaga titik dalam putaran. Ia adalah pecutan sentripetal di _c , diberikan oleh:

Rujukan

1. Giancoli, D. Fizik. (2006). Prinsip dengan Aplikasi. Dewan Prentice ^ke- 6 . 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizik: Pandangan Dunia. 6 ^ta Penyuntingan disingkat. Pembelajaran Cengage. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Fizikal. Jilid 1. Edisi ketiga dalam bahasa Sepanyol. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Asas Fizik. Pearson. 33 - 36
5. Sears, Zemansky. (2016). Fizik Universiti dengan Fizik Moden. 14 ^th . Ed. Jilid1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. 7 ^ma . Edisi. Mexico. Penyunting Pembelajaran Cengage. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Asas Fizik. 9 ^na Ed. Pembelajaran Cengage. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fizik 10. Pendidikan Pearson. 133-149.