BERAPAKAH JANGKA MASA FUNGSI Y = 3SEN (4X)? - MATEMATIK - 2025

Yang tempoh bagi fungsi y = 3sen (4x) ialah 2π / 4 = π / 2. Untuk memahami dengan jelas sebab pernyataan ini, seseorang mesti mengetahui definisi tempoh fungsi dan tempoh fungsi sin (x); sedikit mengenai grafik fungsi juga akan membantu.

Fungsi trigonometri, seperti sinus dan kosinus (sin (x) dan cos (x)), sangat berguna dalam matematik dan kejuruteraan.

Kata titik merujuk pada pengulangan suatu peristiwa, jadi untuk mengatakan bahawa suatu fungsi berkala sama dengan mengatakan "grafnya adalah pengulangan sekeping lengkung." Seperti yang dapat dilihat pada gambar sebelumnya, fungsi sin (x) adalah berkala.

Fungsi berkala

Fungsi f (x) dikatakan berkala jika terdapat nilai nyata p ≠ 0 sehingga f (x + p) = f (x) untuk semua x dalam domain fungsi. Dalam kes ini, jangka masa fungsi adalah p.

Nombor nyata positif terkecil p yang memenuhi definisi umumnya disebut tempoh fungsi.

Seperti yang dapat dilihat pada grafik sebelumnya, fungsi sin (x) adalah berkala dan tempohnya adalah 2π (fungsi kosinus juga berkala, dengan jangka masa sama dengan 2π).

Perubahan dalam grafik fungsi

Biarkan f (x) menjadi fungsi yang grafnya diketahui, dan biarkan c menjadi pemalar positif. Apa yang berlaku pada graf f (x) jika f (x) didarabkan dengan c? Dengan kata lain, seperti apa graf c * f (x) dan f (cx)?

Grafik c * f (x)

Semasa mengalikan fungsi, secara luaran, dengan pemalar positif, graf f (x) mengalami perubahan dalam nilai output; iaitu perubahannya menegak dan terdapat dua kes:

- Sekiranya c> 1, maka graf mengalami regangan menegak dengan faktor c.

- Ya 0

Graf f (cx)

Apabila argumen fungsi dikalikan dengan pemalar, graf f (x) mengalami perubahan dalam nilai input; iaitu perubahannya mendatar dan, seperti sebelumnya, boleh ada dua kes:

- Sekiranya c> 1, maka grafik mengalami pemampatan mendatar dengan faktor 1 / c.

- Ya 0

Tempoh fungsi y = 3sen (4x)

Perlu diingatkan bahawa dalam fungsi f (x) = 3sen (4x) terdapat dua pemalar yang mengubah grafik fungsi sinus: satu mengalikan secara luaran dan yang lain secara dalaman.

3 yang berada di luar fungsi sinus apa yang dilakukannya adalah memanjangkan fungsi secara menegak dengan faktor 3. Ini menunjukkan bahawa graf fungsi 3sen (x) akan berada di antara nilai -3 dan 3.

Fungsi 4 di dalam sinus menyebabkan grafik fungsi mengalami pemampatan mendatar dengan faktor 1/4.

Sebaliknya, jangka masa fungsi diukur secara mendatar. Oleh kerana jangka masa fungsi sin (x) adalah 2π, dengan mempertimbangkan sin (4x) maka ukuran tempoh akan berubah.

Untuk mengetahui jangka masa y = 3sin (4x), gandakan jangka masa fungsi sin (x) dengan 1/4 (faktor pemampatan).

Dengan kata lain, jangka masa fungsi y = 3sin (4x) adalah 2π / 4 = π / 2, seperti yang dapat dilihat pada grafik terakhir.

Rujukan

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematik PraKalkulus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematik pra-kalkulus: pendekatan penyelesaian masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pembelajaran Cengage.
4. Pérez, CD (2006). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Kalkulus (edisi kesembilan.) Dewan Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Kalkulus Pembezaan dengan fungsi transenden awal untuk Sains dan Kejuruteraan (Edisi Kedua edisi.). Hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.