- Untuk apa bahasa algebra?
- Sedikit sejarah
- Contohnya bahasa algebra
- - Contoh 1
- Jawapan kepada
- Jawapan b
- Jawapan c
- Jawapan d
- Balas
- Latihan diselesaikan
- Penyelesaian
- Rujukan
Yang bahasa algebra adalah salah satu yang menggunakan huruf, simbol dan nombor untuk menyatakan secara ringkas dan ayat dengan ringkas lagi padat di mana operasi matematik yang diperlukan. Contohnya 2x - x 2 adalah bahasa algebra.
Menggunakan bahasa aljabar yang sesuai adalah sangat penting untuk memodelkan banyak situasi yang berlaku di alam dan dalam kehidupan seharian, beberapa di antaranya boleh menjadi sangat kompleks bergantung pada jumlah pemboleh ubah yang ditangani.
Bahasa algebra terdiri daripada simbol, huruf, dan angka yang secara ringkas menyatakan cadangan matematik. Sumber: Pixabay.
Kami akan menunjukkan beberapa contoh mudah, seperti yang berikut: Ungkapkan dalam bahasa algebra frasa «Gandakan nombor».
Perkara pertama yang perlu diambil kira adalah bahawa kita tidak tahu berapa jumlah nombor itu. Oleh kerana terdapat banyak pilihan, maka kita akan menyebutnya "x", yang mewakili mereka semua dan kemudian kita mengalikannya dengan 2:
Gandakan nombor sama dengan: 2x
Mari cuba cadangan lain:
Oleh kerana kita sudah tahu bahawa kita boleh memanggil nombor yang tidak diketahui "x", kita mengalikannya dengan 3 dan menambahkan unit, yang tidak lain daripada nombor 1, seperti ini:
Tiga nombor dan satu kesatuan sama dengan 3x + 1
Setelah usul diterjemahkan ke dalam bahasa aljabar, kita kemudian dapat memberikannya nilai berangka yang kita inginkan, untuk menjalankan operasi seperti penambahan, pengurangan, pendaraban, pembahagian dan banyak lagi.
Untuk apa bahasa algebra?
Kelebihan langsung bahasa aljabar adalah betapa pendek dan ringkasnya. Setelah dikendalikan, pembaca menghargai sifat sekilas yang sebaliknya memerlukan banyak perenggan untuk dijelaskan dan beberapa waktu untuk dibaca.
Selain itu, secara ringkas, ini memudahkan operasi antara ungkapan dan proposisi, terutama ketika kita menggunakan simbol seperti =, x, +, -, untuk menamakan beberapa dari banyak yang dimiliki matematik.
Ringkasnya, ungkapan algebra adalah, untuk proposisi, setara dengan melihat foto lanskap, bukannya membaca keterangan panjang dalam kata-kata. Oleh itu, bahasa algebra memudahkan analisis dan operasi dan menjadikan teks menjadi lebih pendek.
Dan bukan itu sahaja, bahasa aljabar membolehkan anda menulis ungkapan umum, dan kemudian menggunakannya untuk mencari perkara yang sangat spesifik.
Anggaplah misalnya kita diminta untuk mencari nilai: "tiga nombor ditambah unit apabila nombor tersebut bernilai 10".
Dengan ungkapan algebra, mudah untuk menggantikan "x" dengan 10 dan menjalankan operasi yang dijelaskan:
(3 × 10) + 1 = 31
Sekiranya kemudian kita ingin mencari hasilnya dengan nilai "x" yang lain, ia dapat dilakukan dengan cepat.
Sedikit sejarah
Walaupun kita biasa dengan huruf dan simbol matematik seperti “=”, huruf “x” untuk yang tidak diketahui, tanda silang “x” untuk produk, dan banyak lagi, ini tidak selalu digunakan untuk menulis persamaan dan ayat.
Contohnya, teks matematik Arab dan Mesir kuno hampir tidak mengandungi simbol, dan tanpanya, kita sudah dapat membayangkan betapa luasnya teks itu.
Namun, ahli matematik Muslim yang sama mulai mengembangkan bahasa aljabar dari Zaman Pertengahan. Tetapi matematikawan Perancis dan kriptografer François Viete (1540-1603) yang pertama kali dikenali menulis persamaan menggunakan huruf dan simbol.
Beberapa ketika kemudian, ahli matematik Inggeris William Oughtred menulis sebuah buku yang diterbitkannya pada tahun 1631, di mana dia menggunakan simbol seperti salib untuk produk dan simbol perkadaran ∝, yang masih digunakan hingga kini.
Dengan berlalunya masa dan sumbangan banyak saintis, semua simbol yang digunakan hari ini di sekolah, universiti dan bidang profesional yang berbeza dikembangkan.
Dan matematik terdapat dalam sains yang tepat, ekonomi, pentadbiran, sains sosial dan banyak bidang lain.
Contohnya bahasa algebra
Berikut adalah contoh penggunaan bahasa aljabar, bukan hanya untuk menyatakan cadangan dari segi simbol, huruf, dan angka.
Gambar 2.- Jadual dengan beberapa cadangan yang biasa digunakan dan yang setara dalam bahasa algebra. Sumber: F. Zapata.
Kadang-kadang kita mesti pergi ke arah yang bertentangan, dan mempunyai ungkapan algebra, menuliskannya dengan kata-kata.
Catatan: walaupun penggunaan "x" sebagai simbol untuk yang tidak diketahui sangat meluas (yang sering "… cari nilai x …" dalam ujian), kebenarannya adalah bahawa kita dapat menggunakan huruf apa pun yang kita ingin menyatakan nilai sebilangan besarnya.
Yang penting adalah konsisten semasa prosedur.
- Contoh 1
Tulis ayat-ayat berikut dengan menggunakan bahasa aljabar:
a) Kepalasan antara dua nombor dan tiga sama dengan unit
Jawapan kepada
Biarkan n menjadi nombor yang tidak diketahui. Ungkapan yang dicari adalah:
b) Lima kali bilangan tambah 12 unit:
Jawapan b
Sekiranya m adalah nombor, kalikan dengan 5 dan tambah 12:
c) Hasil tiga nombor semula jadi berturut-turut:
Jawapan c
Biarkan x menjadi salah satu nombor, nombor semula jadi yang berikut adalah (x + 1) dan nombor yang mengikuti ini adalah (x + 1 + 1) = x + 2. Oleh itu produk ketiganya adalah:
d) Jumlah lima nombor semula jadi berturut-turut:
Jawapan d
Lima nombor semula jadi berturut-turut adalah:
Balas
Kadang-kadang frasa "… menurun oleh" digunakan untuk menyatakan pengurangan. Dengan cara ini ungkapan sebelumnya adalah:
Gandakan nombor yang berkurang di petaknya.
Latihan diselesaikan
Perbezaan dua nombor adalah sama dengan 2. Ia juga diketahui bahawa 3 kali lebih besar, ditambah dengan dua kali lebih kecil, sama dengan empat kali perbezaan yang disebutkan di atas. Berapakah jumlah jumlah nombor?
Penyelesaian
Kami akan menganalisis keadaan yang dikemukakan dengan teliti. Ayat pertama memberitahu bahawa terdapat dua nombor, yang akan kita panggil x dan y.
Salah satu daripadanya lebih besar, tetapi tidak diketahui yang mana, jadi kita akan menganggap bahawa ia adalah x. Dan perbezaannya sama dengan 2, oleh itu kami menulis:
x - y = 2
Kemudian dijelaskan kepada kami bahawa "3 kali lebih besar …", ini sama dengan 3x. Selanjutnya: ditambahkan dengan "dua kali ganda terkecil …", yang bersamaan dengan 2y … Mari berhenti sebentar dan tulis di sini:
3x + 2y….
Sekarang kita melanjutkan: "… sama dengan empat kali perbezaan yang disebutkan di atas". Perbezaan yang disebutkan di atas adalah 2 dan sekarang kita dapat menyelesaikan cadangannya:
3x + 2y = 4.2 = 8
Dengan dua cadangan ini, kita mesti mencari jumlah nombor. Tetapi untuk menambahkannya, kita harus terlebih dahulu mengetahui apa itu.
Kami kembali kepada dua cadangan kami:
x - y = 2
3x - 2y = 8
Kami dapat menyelesaikan x dari persamaan pertama: x = 2 + y. Kemudian ganti pada yang kedua:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
Dengan hasil dan penggantian ini, x = 4 dan masalah yang diminta adalah jumlah kedua: 6.
Rujukan
- Arellano, I. Sejarah ringkas simbol matematik. Dipulihkan dari: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Algebra Elemen. Budaya Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Dewan Prentice.
- Méndez, A. 2009. Matematik I. Editorial Santillana.
- Zill, D. 1984. Algebra dan Trigonometri. Bukit McGraw.