SEGI TIGA AKUT: CIRI DAN JENIS - MATEMATIK - 2025

The segi tiga akut adalah mereka yang tiga sudut dalaman adalah sudut tirus; iaitu, ukuran setiap sudut ini kurang dari 90 ° darjah. Dengan tidak mempunyai sudut tepat, kita berpendapat bahawa teorema Pythagoras tidak sesuai dengan angka geometri ini.

Oleh itu, jika kita ingin mempunyai beberapa jenis maklumat mengenai mana-mana sisi atau sudut, perlu menggunakan teorema lain yang membolehkan kita mempunyai akses ke data tersebut. Yang boleh kita gunakan ialah teorema sinus dan teorema kosinus.

ciri-ciri

Di antara ciri-ciri yang dimiliki oleh tokoh geometri ini, kita dapat menonjolkan ciri-ciri yang diberikan oleh fakta sederhana sebagai segitiga. Antaranya kami mempunyai:

- Segitiga ialah poligon yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut.

- Jumlah tiga sudut dalamannya sama dengan 180 °.

- Jumlah dua sisi sentiasa lebih besar daripada yang ketiga.

Sebagai contoh mari kita lihat segitiga ABC berikut. Secara umum, kami mengenal pasti sisinya dengan huruf kecil dan sudut dengan huruf besar, sedemikian rupa sehingga satu sisi dan sudut bertentangannya memiliki huruf yang sama.

Dari ciri-ciri yang telah diberikan, kita tahu bahawa:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b dan b + c> a

Ciri utama yang membezakan segitiga jenis ini dari yang lain adalah bahawa, seperti yang telah kita sebutkan, sudut dalamannya adalah akut; iaitu ukuran setiap sudutnya kurang dari 90 °.

Segitiga akut, bersama dengan segitiga yang tidak jelas (yang mana satu sudut mereka mempunyai ukuran lebih besar dari 90 °), adalah sebahagian daripada set segitiga serong. Set ini terdiri daripada segitiga yang tidak bersudut tegak.

Oleh kerana segitiga serong adalah bahagian, kita harus dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga akut, kita mesti menggunakan teorem sinus dan teorema kosinus.

Teorema sinus

Teorema sinus memberitahu kita bahawa nisbah sisi ke sinus dari sudut bertentangannya adalah sama dengan dua kali radius lingkaran yang dibentuk oleh tiga bucu segitiga tersebut. Maksudnya:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Teorema kosinus

Sebaliknya, teorema kosinus memberi kita tiga persamaan ini untuk segitiga ABC:

a ² = b ² + c ² -2bc * cos (A)

b ² = a ² + c ² -2ac * cos (B)

c ² = a ² + b ² -2ab * cos (C)

Teorema ini juga masing-masing dikenal sebagai hukum sinus dan hukum kosinus.

Ciri lain yang dapat kita berikan dari segi tiga akut ialah dua daripadanya sama jika memenuhi kriteria berikut:

- Sekiranya mereka mempunyai tiga sisi yang sama.

- Sekiranya mereka mempunyai satu sisi dan dua sudut yang sama antara satu sama lain.

- Sekiranya mereka mempunyai dua sisi dan sudut yang sama.

Jenis-Jenis

Segitiga akut boleh dikelaskan mengikut sisi mereka. Ini mungkin:

Segitiga akut sama sisi

Mereka adalah segitiga akut yang semua sisinya sama dan, oleh itu, semua sudut dalamannya mempunyai nilai yang sama, iaitu A = B = C = 60 ° darjah.

Sebagai contoh, mari kita ambil segitiga berikut, yang sisinya a, b, dan c mempunyai nilai 4.

Segitiga akut Isosceles

Segitiga ini, selain mempunyai sudut dalaman akut, mempunyai ciri-ciri mempunyai dua sisi yang sama dan yang ketiga, yang umumnya dianggap sebagai dasar, berbeza.

Contoh segitiga jenis ini ialah salah satu yang asasnya adalah 3 dan dua sisi yang lain mempunyai nilai 5. Dengan ukuran ini, ia akan mempunyai sudut yang berlawanan dengan sisi yang sama dengan nilai 72.55 ° dan sudut yang berlawanan pangkalannya ialah 34.9 °.

Segitiga akut Scalene

Ini adalah segitiga yang semuanya mempunyai sisi dua dua. Oleh itu, semua sudut, selain kurang dari 90 °, berbeza antara dua hingga dua.

Segitiga DEF (ukurannya d = 4, e = 5 dan f = 6 dan sudut adalah D = 41.41 °, E = 55.79 ° dan F = 82.8 °) adalah contoh baik segitiga akut scalene.

Penyelesaian segitiga akut

Seperti yang telah kita katakan sebelumnya, untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga akut adalah perlu untuk menggunakan teori sinus dan kosinus.

Contoh 1

Diberi segitiga ABC dengan sudut A = 30 °, B = 70 ° dan sisi a = 5cm, kami ingin mengetahui nilai sudut C dan sisi b dan c.

Perkara pertama yang kita lakukan adalah menggunakan fakta bahawa jumlah sudut dalaman segitiga ialah 180 °, untuk mendapatkan nilai sudut C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Kami membersihkan C dan kami mempunyai:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Oleh kerana kita sudah mengetahui tiga sudut dan satu sisi, kita dapat menggunakan teorema sinus untuk menentukan nilai sisi yang tinggal. Dengan teorema kita mempunyai:

a / sin (A) = b / sin (B) dan a / sin (A) = c / (sin (C)

Kami mengasingkan b dari persamaan dan kami tinggal dengan:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Sekarang kita hanya perlu mengira nilai c. Kami meneruskan dengan cara yang sama seperti kes sebelumnya:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Oleh itu, kami memperoleh semua data segitiga. Seperti yang kita lihat, segitiga ini termasuk dalam kategori segitiga akut scalene.

Contoh 2

Diberi segitiga DEF dengan sisi d = 4cm, e = 5cm dan f = 6cm, kami ingin mengetahui nilai sudut segitiga tersebut.

Untuk kes ini, kami akan menggunakan undang-undang kosinus, yang memberitahu kami bahawa:

d ² = e ² + f ² - 2efcos (D)

Dari persamaan ini kita dapat menyelesaikan masalah cos (D), yang memberi kita hasilnya:

Cos (D) = ((4) ² - (5) ² - (6) ² ) / (- 2 * 5 * 6) = 0.75

Oleh itu, kita mempunyai D≈ 41.41 °

Dengan menggunakan sekarang teorema senom, kita mempunyai persamaan berikut:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Menyelesaikan dosa (E), kita mempunyai:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

Oleh itu, kita mempunyai E≈55.79 °

Akhirnya, dengan menggunakan jumlah sudut dalaman segitiga ialah 180 °, kita mempunyai F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Cetakan semula ed.). Kemajuan.
2. Leake, D. (2006). Segitiga (ilustrasi ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Geometri metrik satah.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Teknologi CR.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri dan Geometri Analitik. Pendidikan Pearson.