DIAMETER: SIMBOL DAN FORMULA, CARA MENDAPATKANNYA, LILITAN - MATEMATIK - 2024

The diameter adalah garis lurus yang melalui pusat lengkung rata yang tertutup atau tokoh dalam dua atau tiga dimensi dan juga menyertai mata lawannya. Ia biasanya berbentuk bulatan (lengkung rata), bulatan (bentuk rata), sfera atau silinder bulat kanan (objek tiga dimensi).

Walaupun lilitan dan bulatan biasanya diambil sebagai sinonim, terdapat perbezaan antara kedua istilah tersebut. Lilitan adalah lengkung tertutup yang merangkumi bulatan, yang memenuhi syarat bahawa jarak antara titik dan pusatnya sama. Jarak ini tidak lain adalah radius lilitan. Sebaliknya, bulatan adalah bentuk rata yang dibatasi oleh lilitan.

Gambar 1. Diameter roda basikal adalah ciri penting dalam reka bentuknya. Sumber: Pixabay.

Dalam keadaan lilitan, bulatan dan sfera, diameternya adalah segmen lurus yang berisi sekurang-kurangnya tiga titik: pusat ditambah dua titik tepi lilitan atau bulatan, atau permukaan sfera.

Dan untuk silinder bulat kanan, diameternya merujuk kepada keratan rentas, yang bersama dengan ketinggian, adalah dua parameter ciri.

Diameter lilitan dan bulatan, dilambangkan dengan ø atau hanya huruf "D" atau "d", berkaitan dengan perimeter, kontur atau panjangnya, yang dilambangkan dengan huruf L:

L = BCD = π. atau

Apabila terdapat lilitan, hasil bagi panjang dan diameternya adalah nombor tidak rasional π = 3.14159…, dengan cara ini:

π = L / D

Bagaimana untuk mendapatkan diameter?

Apabila anda mempunyai lukisan lilitan atau bulatan, atau langsung objek bulat, seperti duit syiling atau cincin misalnya, sangat mudah untuk mencari diameternya dengan pembaris. Anda hanya perlu memastikan bahawa tepi pembaris menyentuh dua titik pada lilitan dan bahagian tengahnya pada masa yang sama.

Caliper, vernier, atau caliper sangat sesuai untuk mengukur diameter luaran dan dalaman pada syiling, gelung, cincin, kacang, tiub, dan lain-lain.

Rajah 2. Vernier digital mengukur diameter duit syiling. Sumber: Pixabay.

Sekiranya bukan objek atau lukisannya kita mempunyai data seperti jari-jari R, kemudian mengalikan dengan 2 kita mempunyai diameter. Dan jika panjang atau perimeter lilitan diketahui, diameternya juga dapat diketahui, dengan membersihkan:

Cara lain untuk mengetahui diameternya adalah dengan mengetahui luas bulatan, permukaan sfera, keratan rentas silinder, luas silinder melengkung, atau isipadu sfera atau silinder. Semuanya bergantung pada bentuk geometri itu. Contohnya, diameter terlibat dalam bidang dan isipadu berikut:

-Area bulatan : π. (D / 2) ²
-Area permukaan sfera : 4π. (D / 2) ²
-Volume sfera : (4/3) π. (D / 2) ³
-Volume silinder bulat kanan : π. (D / 2) ^2. H (H adalah ketinggian silinder)

Angka lebar malar

Lingkarannya adalah bentuk rata dengan lebar tetap, kerana di mana sahaja anda melihatnya, lebarnya adalah diameter D. Walau bagaimanapun, terdapat angka lain yang mungkin kurang dikenali yang lebarnya juga tetap.

Pertama, mari kita lihat apa yang difahami dengan lebar angka: jarak antara dua garis selari - garis sokongan-, yang pada gilirannya tegak lurus dengan arah yang diberikan dan yang memenjarakan angka tersebut, seperti yang ditunjukkan dalam gambar kiri:

Rajah 3. Lebar segitiga rata (kiri) dan segitiga Reuleaux, ukuran lebar malar (kanan). Sumber: F. Zapata.

Di sebelah kanan terdapat segitiga Reuleaux, yang merupakan ukuran lebar malar dan yang memenuhi keadaan yang ditentukan dalam angka kiri. Sekiranya lebar angka adalah D, perimeternya diberikan oleh teorema Barbier:

L = BCD

Pembetung kota San Francisco di California berbentuk seperti segitiga Reuleaux, dinamakan untuk jurutera Jerman Franz Reuleaux (1829 - 1905). Dengan cara ini penutup tidak boleh jatuh melalui lubang dan lebih sedikit bahan digunakan untuk membuatnya, kerana luasnya lebih kecil daripada lingkaran:

A = (1- √3) .πD ² = 0.705.D ²

Sementara untuk bulatan:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0.785. D ²

Tetapi segitiga ini bukan satu-satunya angka lebar malar. Anda boleh membina poligon Reuleaux yang disebut dengan poligon lain yang mempunyai bilangan sisi yang ganjil.

Diameter lilitan

Pada rajah seterusnya adalah unsur-unsur bulatan, yang ditakrifkan sebagai berikut:

Chord : segmen garis yang bergabung dengan dua titik pada lilitan. Pada rajah tersebut adalah kord yang bergabung dengan titik C dan D, tetapi kord tak terhingga dapat dilukis menghubungkan sepasang titik pada lilitan.

Diameter : ia adalah kord yang melewati pusat, bergabung dengan dua titik lilitan dengan pusat O. Ia adalah kord lilitan terpanjang, kerana itulah ia disebut "kord utama".

Radius : segmen garis yang bergabung dengan pusat dengan titik pada lilitan. Nilainya, seperti diameter, adalah tetap.

Lingkaran : ia adalah set semua titik yang sama dengan O.

Arc : ia ditakrifkan sebagai segmen lilitan yang dibatasi oleh dua jari (tidak dilukis dalam gambar).

Gambar 4. Bahagian lilitan, termasuk diameter, yang melewati pusat. Sumber: Wikimedia Commons.

- Contoh 1

Segi empat tepat yang ditunjukkan adalah 10 inci tinggi, yang apabila digulung membentuk silinder bulat kanan yang diameternya 5 inci. Jawab soalan berikut:

Rajah 5. Segi empat tepat yang digulung menjadi silinder bulat kanan. Sumber: Jiménez, R. Matematik II. Geometri dan trigonometri. Ke-2. Edisi. Pearson.

a) Apakah kontur tiub?
b) Cari luas segiempat tepat
c) Cari luas keratan rentas silinder.

Penyelesaian untuk

Garis besar tiub ialah L = BCD = 5π = 15.71 inci.

Penyelesaian b

Luas segiempat tepat ialah ketinggian dasar x, dengan dasar L sudah dikira dan tingginya 10 inci menurut pernyataan, oleh itu:

A = 15.71 dalam x 10 dalam = 157.1 dalam ² .

Penyelesaian c

Akhirnya, kawasan yang diminta dikira seperti ini:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 inci .) ² = 19.63 inci . ² .

- Contoh 2

Hitung kawasan berlorek dalam Rajah 5a. Petak itu mempunyai sisi L.

Rajah 6. Cari kawasan berlorek di rajah kiri. Jiménez, R. Matematik II. Geometri dan trigonometri. Ke-2. Edisi. Pearson.

Penyelesaian

Dalam rajah 5b dua lingkaran separuh saiz yang sama telah dilukis dengan warna merah jambu dan biru, ditumpangkan pada bentuk asal. Di antara mereka membuat bulatan lengkap. Sekiranya anda menjumpai luas segi empat sama dan tolak kawasan bulatan, anda membuat kawasan berlorek pada Rajah 5b. Dan melihat dengan teliti, ternyata ia adalah separuh dari kawasan berlorek di 5a.

-Luas kuadrat: L ²
-Diameter separuh bulatan: L
-Area bulatan: π. (L / 2) ² = (π / 4) L ²
-Perbezaan luas = separuh dari kawasan berlorek =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0.2146 L ²

-Luas berbayang = 2 x 0.2146 L ² = 0.4292L2

Berapakah diameter lilitan?

Anda boleh melukis diameter yang tidak terbatas pada bulatan, dan mana-mana ukurannya sama.

Rujukan

1. Antonio. Segitiga Reuleaux dan keluk lebar tetap yang lain. Dipulihkan dari: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Geometri Pesawat dan Angkasa dan Trigonometri. Kumpulan Budaya Patria.
3. Jiménez, R. Matematik II. Geometri dan trigonometri. Ke-2. Edisi. Pearson.
4. Wikipedia. Segitiga Reuleaux. Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Diameter. Dipulihkan dari: mathworld.wolfram.com.