FUNGSI SUNTIKAN: APA ITU, APA ITU DAN CONTOHNYA - MATEMATIK - 2025

An fungsi injective sebarang hubungan unsur-unsur domain dengan elemen tunggal codomain itu. Juga dikenal sebagai fungsi satu-ke-satu ( 1 - 1 ), mereka adalah sebahagian dari klasifikasi fungsi sehubungan dengan cara elemen-elemennya berkaitan.

Elemen codomain hanya boleh menjadi gambar satu elemen domain, dengan cara ini nilai pemboleh ubah bersandar tidak dapat diulang.

Sumber: Pengarang.

Contoh yang jelas ialah mengelompokkan lelaki dengan pekerjaan dalam kumpulan A, dan di kumpulan B semua bos. Fungsi F akan menjadi yang mengaitkan setiap pekerja dengan bosnya. Sekiranya setiap pekerja dikaitkan dengan bos yang berbeza melalui F , maka F akan menjadi fungsi suntikan .

Untuk mempertimbangkan fungsi suntikan , perkara berikut mesti dipenuhi:

∀ x ₁ ≠ x ₂ ⇒ F (x ₁ ) ≠ F (x ₂ )

Ini adalah cara ungkapan algebra. Bagi setiap x _{1 yang} berbeza dari x _2, kita mempunyai F (x ₁ ) yang berbeza dari F (x ₂ ).

Untuk apa fungsi suntikan?

Suntikan adalah sifat fungsi berterusan, kerana mereka memastikan penugasan gambar untuk setiap elemen domain, aspek penting dalam kesinambungan fungsi.

Semasa melukis garis selari dengan paksi X pada grafik fungsi suntikan, grafik hanya boleh disentuh pada satu titik, tidak kira berapa tinggi atau besarnya garis Y dilukis. Ini adalah kaedah grafik untuk menguji suntikan fungsi.

Cara lain untuk menguji apakah fungsi adalah suntikan adalah dengan menyelesaikan pemboleh ubah bebas X dari segi pemboleh ubah bersandar Y. Maka mesti disahkan jika domain ungkapan baru ini mengandungi nombor nyata, pada masa yang sama untuk setiap nilai Y terdapat satu nilai X.

Fungsi atau hubungan perintah mematuhi, antara lain, notasi F: D _f → C _f

Apa yang dibaca F yang pergi dari D _f ke C _f

Di mana fungsi F menghubungkan kumpulan Domain dan Codomain. Juga dikenali sebagai set permulaan dan set penamat.

Domain D _f mengandungi nilai yang dibenarkan untuk pemboleh ubah bebas. Codomain C _f terdiri daripada semua nilai yang ada pada pemboleh ubah bersandar. Unsur-unsur C _{f yang} berkaitan dengan D _f dikenali sebagai Julat fungsi (R _f ).

Penyaman fungsi

Kadang-kadang fungsi yang tidak suntikan boleh dikenakan keadaan tertentu. Keadaan baru ini dapat menjadikannya fungsi suntikan. Semua jenis pengubahsuaian pada domain dan codomain fungsi berlaku, di mana tujuannya adalah untuk memenuhi sifat-sifat suntikan dalam hubungan yang sesuai.

Contoh fungsi suntikan dengan latihan yang diselesaikan

Contoh 1

Biarkan fungsi F: R → R ditakrifkan oleh garis F (x) = 2x - 3

J:

Sumber: Pengarang.

Telah diperhatikan bahawa untuk setiap nilai domain terdapat gambar di codomain. Gambar ini unik yang menjadikan F berfungsi sebagai suntikan. Ini berlaku untuk semua fungsi linier (Fungsi yang tahap tertinggi pemboleh ubahnya adalah satu).

Sumber: Pengarang.

Contoh 2

Biarkan fungsi F: R → R ditakrifkan oleh F (x) = x ² +1

Sumber: Pengarang

Semasa melukis garis mendatar, diperhatikan bahawa grafik dijumpai pada lebih dari satu kesempatan. Kerana ini fungsi F tidak suntik selagi R → R ditentukan

Kami meneruskan syarat domain fungsi:

F: R ⁺ U {0} → R

Sumber: Pengarang

Kini pemboleh ubah bebas tidak mengambil nilai negatif, dengan cara ini mengulangi hasil dielakkan dan fungsi F: R ⁺ U {0} → R ditentukan oleh F (x) = x ² + 1 adalah suntikan .

Penyelesaian homolog lain adalah dengan menghadkan domain di sebelah kiri, iaitu dengan menyekat fungsi untuk hanya mengambil nilai negatif dan sifar.

Kami meneruskan syarat domain fungsi

F: R ^- U {0} → R

Sumber: Pengarang

Kini pemboleh ubah bebas tidak mengambil nilai negatif, dengan cara ini mengulangi hasil dielakkan dan fungsi F: R ^- U {0} → R ditentukan oleh F (x) = x ² + 1 adalah suntikan .

Fungsi trigonometri mempunyai tingkah laku seperti gelombang, di mana sangat biasa untuk mencari pengulangan nilai dalam pemboleh ubah bersandar. Melalui pengkondisian khusus, berdasarkan pengetahuan sebelumnya mengenai fungsi ini, kita dapat mempersempit domain untuk memenuhi syarat suntikan.

Contoh 3

Biarkan fungsi F: → R ditentukan oleh F (x) = Cos (x)

Pada selang waktu , fungsi kosinus berbeza hasilnya antara sifar dan satu.

Sumber: Pengarang.

Seperti yang dapat dilihat dalam grafik. Ia bermula dari sifar pada x = - π / 2, kemudian mencapai maksimum pada sifar. Setelah x = 0 , nilai-nilai mulai berulang, hingga nol kembali ke nol pada x = π / 2. Dengan cara ini diketahui bahawa F (x) = Cos (x) tidak menyuntik selang.

Semasa mengkaji graf fungsi F (x) = Cos (x) , selang diperhatikan di mana tingkah laku lengkung menyesuaikan diri dengan kriteria suntikan. Seperti selang waktu

Di mana fungsi berbeza hasil dari 1 hingga -1, tanpa mengulangi sebarang nilai dalam pemboleh ubah bersandar.

Dengan cara ini fungsi fungsi F: → R ditentukan oleh F (x) = Cos (x). Ia adalah suntikan

Terdapat fungsi tidak linear di mana kes serupa berlaku. Untuk ungkapan jenis rasional, di mana penyebutnya mengandungi sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah, ada sekatan yang menghalang penyuntikan hubungan.

Contoh 4

Biarkan fungsi F: R → R ditakrifkan oleh F (x) = 10 / x

Fungsi ditentukan untuk semua nombor nyata kecuali {0} yang mempunyai ketentuan yang tidak tentu (Tidak dapat dibahagi dengan sifar) .

Oleh kerana pemboleh ubah bersandar menghampiri sifar dari kiri, ia memerlukan nilai negatif yang sangat besar, dan segera setelah sifar, nilai pemboleh ubah bersandar mengambil angka positif yang besar.

Gangguan ini menjadikan ungkapan F: R → R ditakrifkan oleh F (x) = 10 / x

Jangan suntik.

Seperti yang dilihat dalam contoh sebelumnya, pengecualian nilai dalam domain berfungsi untuk "memperbaiki" ketidakpastian ini. Kami meneruskan untuk mengecualikan sifar dari domain, meninggalkan set awal dan akhir ditentukan seperti berikut:

R - {0} → R

Di mana R - {0} melambangkan real kecuali satu set yang satu-satunya elemen adalah sifar.

Dengan cara ini ungkapan F: R - {0} → R yang ditentukan oleh F (x) = 10 / x adalah suntikan.

Contoh 5

Biarkan fungsi F: → R ditentukan oleh F (x) = Sen (x)

Pada selang waktu , fungsi sinus berbeza hasilnya antara sifar dan satu.

Sumber: Pengarang.

Seperti yang dapat dilihat dalam grafik. Ia bermula dari sifar pada x = 0 dan kemudian mencapai maksimum pada x = π / 2. Setelah x = π / 2, nilai-nilai mulai berulang, hingga nilai kembali ke nol pada x = π. Dengan cara ini diketahui bahawa F (x) = Sen (x) tidak menyuntik selang.

Semasa mengkaji graf fungsi F (x) = Sen (x) , selang diperhatikan di mana tingkah laku lengkung menyesuaikan diri dengan kriteria suntikan. Seperti selang waktu

Di mana fungsi berbeza hasil dari 1 hingga -1, tanpa mengulangi sebarang nilai dalam pemboleh ubah bersandar.

Dengan cara ini fungsi F: → R ditakrifkan oleh F (x) = Sen (x). Ia adalah suntikan

Contoh 6

Periksa sama ada fungsi F: → R ditentukan oleh F (x) = Tan (x)

F: → R ditakrifkan oleh F (x) = Cos (x + 1)

F: R → R ditakrifkan oleh garis F (x) = 7x + 2

Rujukan

1. Pengenalan Logik dan Pemikiran Kritikal. Merrilee H. Salmon. Universiti Pittsburgh
2. Masalah dalam Analisis Matematik. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Universiti Wroclaw. Poland.
3. Elemen Analisis Abstrak. Mícheál O'Searcoid PhD. Jabatan matematik. Kolej universiti Dublin, Beldfield, Dublind 4.
4. Pengenalan Logik dan Metodologi Sains Deduktif. Alfred Tarski, New York Oxford. Akhbar Universiti Oxford.
5. Prinsip analisis matematik. Enrique Linés Escardó. Editor Reverté A. A 1991. Barcelona Sepanyol.