GERAKAN PENDULUM: BANDUL SEDERHANA, HARMONIK SEDERHANA - FIZIKAL - 2025

A bandul adalah objek (keutamaan bagi massa mata) digantung dengan benang (keutamaan tanpa jisim) dari sudut yang tetap dan yang berayun terima kasih kepada kuasa graviti, yang kuasa ghaib misteri yang, antara lain, menyimpan alam semesta terpaku.

Pergerakan pendular adalah gerakan yang berlaku pada objek dari satu sisi ke sisi lain, tergantung dari gentian, kabel atau benang. Daya yang campur tangan dalam pergerakan ini adalah gabungan gaya graviti (menegak, menuju pusat Bumi) dan ketegangan benang (arah benang).

Pendulum berayun, menunjukkan kelajuan dan pecutan (wikipedia.org)

Inilah yang dilakukan oleh jam pendulum (maka namanya) atau ayunan taman permainan. Dalam pendulum yang ideal, gerakan berayun akan berterusan. Di dalam bandul yang nyata, sebaliknya, pergerakan akhirnya berhenti selepas beberapa waktu kerana geseran dengan udara.

Memikirkan bandul menjadikannya tidak dapat dielakkan untuk membangkitkan imej jam bandul, ingatan yang lama dan jam yang mengagumkan dari rumah negara datuk dan nenek. Atau mungkin kisah seram Edgar Allan Poe, The Well and the Pendulum, yang kisahnya diilhamkan oleh salah satu daripada banyak kaedah penyiksaan yang digunakan oleh Spanish Inquisition.

Yang benar adalah bahawa pelbagai jenis pendulum mempunyai pelbagai aplikasi di luar mengukur masa, seperti, misalnya, menentukan percepatan gravitasi di tempat tertentu dan bahkan menunjukkan putaran Bumi seperti yang dilakukan oleh ahli fizik Perancis Jean Bernard Léon. Foucault.

Pendulum Foucault. Pengarang: Veit Froer (wikipedia.org).

Pendulum sederhana dan pergerakan getaran harmonik sederhana

Pendulum sederhana

Pendulum sederhana, walaupun merupakan sistem yang ideal, memungkinkan untuk melakukan pendekatan teori untuk pergerakan bandul.

Walaupun persamaan gerakan bandul sederhana agak rumit, kebenarannya ialah apabila amplitud (A), atau anjakan dari kedudukan keseimbangan, gerakan kecil, ia dapat didekati dengan persamaan gerakan harmonik sederhana yang tidak terlalu rumit.

Gerakan harmonik sederhana

Pergerakan harmonik sederhana adalah pergerakan berkala, iaitu, ia berulang pada waktunya. Selanjutnya, ia adalah pergerakan berayun yang berayun berlaku di sekitar titik keseimbangan, iaitu titik di mana hasil bersih dari jumlah daya yang dikenakan ke badan adalah sifar.

Dengan cara ini, ciri asas pergerakan bandul adalah tempohnya (T), yang menentukan masa yang diperlukan untuk membuat kitaran lengkap (atau ayunan lengkap). Tempoh pendulum ditentukan oleh ungkapan berikut:

di mana, l = panjang bandul; dan, g = nilai pecutan kerana graviti.

Kuantiti yang berkaitan dengan noktah adalah frekuensi (f), yang menentukan bilangan kitaran yang dilalui bandul dalam satu saat. Dengan cara ini, frekuensi dapat ditentukan dari titik dengan ungkapan berikut:

Dinamika pergerakan bandul

Daya yang campur tangan dalam pergerakan adalah berat, atau yang sama, daya graviti (P) dan ketegangan benang (T). Gabungan kedua-dua kekuatan inilah yang menyebabkan pergerakan.

Walaupun ketegangan selalu diarahkan ke arah benang atau tali yang bergabung dengan jisim dengan titik tetap dan, oleh itu, tidak perlu menguraikannya; berat sentiasa diarahkan secara menegak ke arah pusat jisim Bumi, dan oleh itu, perlu menguraikannya menjadi komponen tangensial dan normal atau radialnya.

Komponen tangen bagi berat P _t = mg sin θ, manakala komponen berat yang normal ialah P _N = mg cos θ. Yang kedua ini dikompensasikan dengan ketegangan benang; Komponen tangensial berat, yang bertindak sebagai kekuatan pemulihan, oleh itu akhirnya bertanggungjawab terhadap pergerakan tersebut.

Perpindahan, halaju, dan pecutan

Perpindahan pergerakan harmonik sederhana, dan oleh itu bandul, ditentukan oleh persamaan berikut:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

di mana ω = ialah kecepatan putaran sudut; t = adalah masa; dan, θ ₀ = adalah fasa awal.

Dengan cara ini, persamaan ini membolehkan kita menentukan kedudukan bandul pada bila-bila masa. Dalam hal ini, adalah menarik untuk mengetengahkan beberapa hubungan antara sebilangan besar gerakan harmonik sederhana.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Sebaliknya, formula yang mengatur kecepatan bandul sebagai fungsi waktu diperoleh dengan menurunkan perpindahan sebagai fungsi waktu, seperti ini:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Berjalan dengan cara yang sama, ungkapan pecutan berkenaan dengan masa diperoleh:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Kelajuan dan pecutan maksimum

Dengan memerhatikan kedua-dua ungkapan halaju dan pecutan, seseorang dapat menghargai beberapa aspek menarik dari gerakan bandul.

Halaju mengambil nilai maksimum dalam kedudukan keseimbangan, pada masa itu pecutan adalah sifar, kerana, seperti yang dinyatakan sebelumnya, pada saat itu daya bersih adalah sifar.

Sebaliknya, di hujung perpindahan berlaku sebaliknya, di sana pecutan mengambil nilai maksimum, dan halaju mengambil nilai nol.

Dari persamaan halaju dan pecutan, kita dapat dengan mudah menyimpulkan modulus kecepatan maksimum dan modulus pecutan maksimum. Cukup untuk mengambil nilai semaksimum mungkin untuk kedua sin (ω t + θ ₀ ) dan cos (ω t + θ ₀ ), yang dalam kedua kes tersebut adalah 1.

_Max v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Momen ketika bandul mencapai kelajuan maksimumnya adalah ketika melewati titik kekuatan keseimbangan sejak itu sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Sebaliknya, pecutan maksimum dicapai di kedua-dua hujung gerakan sejak itu cos (ω t + θ ₀ ) = 1

kesimpulan

Pendulum adalah objek yang mudah untuk dirancang dan nampaknya dengan gerakan yang sederhana walaupun sebenarnya adalah jauh lebih kompleks daripada yang kelihatan.

Namun, apabila amplitud awal kecil, gerakannya dapat dijelaskan dengan persamaan yang tidak terlalu rumit, kerana dapat didekati dengan persamaan gerakan getaran harmonik sederhana.

Jenis pendulum yang berlainan mempunyai aplikasi yang berbeza baik untuk kehidupan seharian dan juga dalam bidang ilmiah.

Rujukan

1. Van Baak, Tom (November 2013). "Persamaan Tempoh Pendulum Baru dan Hebat". Buletin Sains Horologi. 2013 (5): 22–30.
2. Pendinding. (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 7 Mac 2018, dari en.wikipedia.org.
3. Pendulum (matematik). (nd). Di Wikipedia. Diakses pada 7 Mac 2018, dari en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Sejarah Pemerolehan Sepanyol. Ringkas dan diterjemahkan oleh George B. Whittaker. Universiti Oxford. hlm. XX, kata pengantar.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Lubang dan Pendulum. Klasik buku. ISBN 9635271905.