GARIS TEGAK LURUS: CIRI, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIK - 2025

A garis serenjang adalah salah satu yang membentuk sudut 90º berkenaan dengan garis lain, lengkung atau permukaan. Perhatikan bahawa apabila dua garis tegak lurus dan terletak pada satah yang sama, ketika bersilang, mereka membentuk empat sudut yang sama, masing-masing 90º.

Sekiranya salah satu sudut tidak 90º, garis dikatakan serong. Garis tegak lurus adalah umum dalam reka bentuk, seni bina dan pembinaan, contohnya rangkaian paip pada gambar berikut.

Gambar 1. Rangkaian paip pada sudut tepat dan banyak garis tegak lurus. Berapa banyak sudut 90º yang dapat dikira dalam gambar ini? Sumber: Piqsels.

Orientasi garis tegak lurus boleh berbeza-beza, seperti yang ditunjukkan di bawah:

Rajah 2. Garisan tegak lurus pada satah. Sumber: F. Zapata.

Tanpa mengira kedudukan, garis tegak lurus antara satu sama lain dikenali dengan mengenal pasti sudut di antara mereka sebagai 90 °, dengan bantuan protraktor.

Perhatikan bahawa tidak seperti garis selari di satah, yang tidak pernah bersilang, garis tegak lurus selalu melakukannya pada titik P, yang disebut kaki salah satu garis di sisi lain. Oleh itu, dua garis tegak lurus juga bersendi.

Garis mana pun mempunyai tegak lurus yang tidak terbatas, kerana hanya dengan memindahkan segmen AB ke kiri atau kanan pada CD segmen, kita akan mempunyai tegak lurus baru dengan kaki yang lain.

Walau bagaimanapun, tegak lurus yang melewati titik tengah segmen disebut bahagian dua segmen itu.

Contoh garis tegak lurus

Garis tegak lurus adalah biasa di lanskap bandar. Dalam gambar berikut (gambar 3) hanya beberapa garis tegak lurus yang dapat dilihat pada fasad bangunan ini yang sederhana dan elemennya seperti pintu, saluran, tangga dan banyak lagi telah diserlahkan:

Gambar 3. Terdapat sebilangan besar garis tegak lurus di bahagian depan bangunan biasa seperti ini. Sumber: Richard Kang melalui Flickr.

Perkara yang baik adalah bahawa tiga garis tegak lurus antara satu sama lain membantu kita menentukan lokasi titik dan objek di ruang angkasa. Mereka adalah paksi koordinat yang dikenalpasti sebagai paksi-x, paksi-y, dan paksi-z, yang dapat dilihat dengan jelas di sudut ruang segi empat seperti yang di bawah:

Rajah 4. Sistem sumbu Cartesian terdiri daripada tiga garis tegak lurus antara satu sama lain, masing-masing mempunyai arah keutamaan di ruang. Kredit Imej Kiri: treybunn 2 melalui Flickr. Gambar yang betul; Needpix.

Dalam panorama kota, di sebelah kanan, tegak lurus antara pencakar langit dan tanah juga diperhatikan. Yang pertama kita katakan adalah di sepanjang paksi z, sedangkan tanah adalah satah, yang dalam hal ini adalah satah xy.

Sekiranya tanah merupakan bidang xy, pencakar langit juga tegak lurus dengan jalan atau jalan mana pun, yang menjamin kestabilannya, kerana struktur condong tidak stabil.

Dan di jalan-jalan, di mana sahaja terdapat sudut segi empat, terdapat garis tegak lurus. Banyak jalan dan jalan mempunyai tata letak tegak lurus, selagi kawasan dan ciri geografi membenarkannya.

Untuk menyatakan tegak lurus antara garis, segmen atau vektor, simbol ⊥ digunakan. Sebagai contoh, jika garis L ₁ berserenjang dengan garis L ₂ , kita menulis:

L ₁ ⊥ L ₂

Lebih banyak contoh garis tegak lurus

- Dalam reka bentuk garis tegak lurus sangat terdapat, kerana banyak objek umum berdasarkan kotak dan segi empat tepat. Kuadrilateral ini dicirikan dengan sudut dalaman 90º, kerana sisi mereka selari dua dua:

Gambar 5. Kotak dan segi empat tepat adalah sebahagian daripada banyak reka bentuk, seperti kotak kadbod sederhana ini untuk menyimpan barang dagangan. Sumber: F. Zapata.

- Bidang di mana sukan yang berlainan dipraktikkan dibatasi oleh banyak kotak dan segi empat tepat. Ini seterusnya mengandungi garis tegak lurus.

- Dua segmen yang membentuk segitiga tepat berserenjang antara satu sama lain. Ini disebut kaki, sementara garis yang tersisa disebut hypotenuse.

- Garisan vektor medan elektrik berserenjang dengan permukaan konduktor dalam keseimbangan elektrostatik.

- Untuk konduktor yang dicas, garis dan permukaan ekuivalen selalu tegak lurus dengan medan elektrik.

- Dalam sistem perpipaan atau saluran yang digunakan untuk mengangkut berbagai jenis cairan, seperti gas yang muncul pada gambar 1, biasanya memiliki siku sudut kanan. Oleh itu mereka membentuk garis tegak lurus, seperti halnya bilik dandang:

Gambar 6. Paip di ruang dandang. Sumber: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Latihan

- Latihan 1

Lukiskan dua garis tegak lurus menggunakan pembaris dan kompas.

Penyelesaian

Sangat mudah dilakukan, dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

-Garis pertama dilukis, dipanggil AB (hitam).

-Di atas (atau di bawah jika anda suka) tanda AB titik P, di mana tegak lurus akan melewati. Sekiranya P berada tepat di atas (atau di bawah) tengah AB, yang tegak lurus adalah pembahagi segmen AB.

-Dengan kompas berpusat pada P, lukis bulatan yang memotong AB pada dua titik, yang disebut A 'dan B' (merah).

-Kompas dibuka di A'P, berpusat pada A 'dan lilitan dilukis yang melewati P (hijau).

- Ulangi langkah sebelumnya, tetapi sekarang membuka ukuran panjang segmen B'P (hijau). Kedua-dua lengkok lilitan berpotongan pada titik Q di bawah P dan tentu saja di kedua.

-Poin P dan Q bergabung dengan pembaris dan garis tegak lurus (biru) sudah siap.

-Akhirnya, semua pembinaan tambahan mesti dipadam dengan teliti, hanya tinggal yang tegak lurus.

Rajah 6. Jejak garis tegak lurus dengan pembaris dan kompas. Sumber: Wikimedia Commons.

- Latihan 2

Dua garisan L ₁ dan L ₂ berserenjang jika cerun masing-masing m ₁ dan m ₂ memenuhi hubungan ini:

m ₁ = -1 / m ₂

Diberi garis y = 5x - 2, cari garis yang berserenjang dengannya dan yang melewati titik (-1, 3).

Penyelesaian

-Pertama adalah cerun garis tegak lurus m _⊥ , seperti yang ditunjukkan dalam pernyataan. Cerun garis asal adalah m = 5, pekali yang mengiringi "x". Jadi:

m _⊥ = -1/5

-Kemudian persamaan garis tegak lurus y _{constructed dibina,} menggantikan nilai yang dijumpai sebelumnya:

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Seterusnya, nilai b ditentukan, dengan bantuan titik yang diberikan oleh pernyataan, (-1,3), kerana garis tegak lurus mesti melaluinya:

y = 3

x = -1

Mengganti:

3 = -1/5 (-1) + b

Selesaikan untuk nilai b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Akhirnya, persamaan akhir dibina:

dan _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Rujukan

1. Baldor, A. 2004. Geometri satah dan ruang. Penerbitan Budaya.
2. Clemens, S. 2001. Geometri dengan aplikasi dan penyelesaian masalah. Addison Wesley.
3. Matematik adalah menyeronokkan. Garisan tegak lurus. Dipulihkan dari: mathisfun.com.
4. Institut Monterey. Garis tegak lurus. Dipulihkan dari: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Garis tegak lurus. Dipulihkan dari: es.wikipedia.org.