UNDANG-UNDANG EKSPONEN (DENGAN CONTOH DAN LATIHAN YANG DISELESAIKAN) - MATEMATIK - 2026

The undang-undang atlet adalah mereka yang memohon ke nombor itu yang menunjukkan berapa kali beberapa asas perlu didarab dengan sendirinya. Eksponen juga dikenali sebagai kuasa. Pemberdayaan adalah operasi matematik yang dibentuk oleh asas (a), eksponen (m) dan daya (b), yang merupakan hasil operasi tersebut.

Eksponen biasanya digunakan apabila jumlah yang sangat banyak digunakan, kerana ini tidak lebih dari singkatan yang mewakili pendaraban bilangan yang sama dengan sebilangan kali. Eksponen boleh menjadi positif dan negatif.

Penjelasan mengenai undang-undang eksponen

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, eksponen adalah bentuk singkatan yang mewakili bilangan mengalikan dengan sendirinya berkali-kali, di mana eksponen hanya berkaitan dengan angka di sebelah kiri. Sebagai contoh:

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

Dalam keadaan itu angka 2 adalah dasar daya, yang akan dikalikan 3 kali seperti yang ditunjukkan oleh eksponen, yang terletak di sudut kanan atas pangkalan. Terdapat pelbagai cara untuk membaca ungkapan: 2 dinaikkan menjadi 3 atau juga 2 dinaikkan ke kubus.

Eksponen juga menunjukkan berapa kali mereka dapat dibahagi, dan untuk membezakan operasi ini dari pendaraban, eksponen mempunyai tanda tolak (-) di depannya (itu negatif), yang bermaksud bahawa eksponen berada dalam penyebut pecahan. Sebagai contoh:

2 ^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Ini tidak boleh dikelirukan dengan kes di mana pangkalannya negatif, kerana ia bergantung pada apakah eksponen itu ganjil atau bahkan untuk menentukan sama ada daya itu positif atau negatif. Oleh itu, anda mesti:

- Sekiranya eksponen itu sama rata, daya akan positif. Sebagai contoh:

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

- Sekiranya eksponen itu ganjil, daya akan negatif. Sebagai contoh:

( - 2) ⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Terdapat kes khas di mana jika eksponen sama dengan 0, daya sama dengan 1. Terdapat juga kemungkinan bahawa pangkalannya adalah 0; dalam kes itu, bergantung kepada eksponen, kuasa akan tidak tentu atau tidak.

Untuk menjalankan operasi matematik dengan eksponen, perlu mengikuti beberapa peraturan atau norma yang memudahkan pencarian jalan keluar untuk operasi tersebut.

Undang-undang pertama: kuasa eksponen sama dengan 1

Apabila eksponen adalah 1, hasilnya akan menjadi nilai yang sama asas: a ¹ = a.

Contoh

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895.

Undang-undang kedua: kuasa eksponen sama dengan 0

Apabila eksponen 0, jika asasnya bukan nol, hasilnya akan menjadi: a ⁰ = 1.

Contoh

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

Undang-undang ketiga: eksponen negatif

Oleh kerana eksponen itu negatif, hasilnya akan menjadi pecahan, di mana kekuatannya akan menjadi penyebutnya. Sebagai contoh, jika m positif, maka a ^-m = 1 / a ^m .

Contoh

- 3 ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ² = 1/36.

- 8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512.

Undang-undang keempat: pendaraban kuasa dengan asas yang sama

Untuk melipatgandakan kuasa di mana pangkalannya sama dan berbeza dari 0, pangkalan tetap dan eksponen ditambahkan: a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n} .

Contoh

- 4 ⁴ _* 4 ³ = 4 ^{4 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

- 2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

Undang-undang kelima: pembahagian kuasa dengan asas yang sama

Untuk membahagi kuasa di mana asas sama dan berbeza dari 0, pangkalan disimpan dan eksponen dikurangkan seperti berikut: a ^m / a ⁿ = a ^m-n .

Contoh

- 9 ² /9 ¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9 ¹ .

- 6 ¹⁵ /6 ^Oktober = 6 ^(15-10) = 6 ⁵ .

- 49 ^Disember / 49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶ .

Undang-undang keenam: pendaraban kuasa dengan asas yang berbeza

Undang-undang ini mempunyai kebalikan dari apa yang dinyatakan dalam keempat; iaitu, jika anda mempunyai asas yang berbeza tetapi dengan eksponen yang sama, asasnya dikalikan dan eksponen disimpan: a ^m _* b ^m = (a _* b) ^m .

Contoh

- 10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ² .

- 45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹ .

Cara lain untuk mewakili undang-undang ini adalah apabila penggandaan dinaikkan. Oleh itu, eksponen akan tergolong dalam setiap istilah: (a _* b) ^m = a ^m _* b ^m .

Contoh

- (5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴ .

- (23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶ .

Undang-undang ketujuh: pembahagian kuasa dengan asas yang berbeza

Sekiranya anda mempunyai asas yang berbeza tetapi dengan eksponen yang sama, bahagikan asas dan jaga eksponen: a ^m / b ^m = (a / b) ^m .

Contoh

- 30 ³ /2 ³ = (2/30) ³ = 15 ³ .

- 440 ⁴ /80 ⁴ = (440/80) ⁴ = 5.5 ⁴ .

Begitu juga, apabila pembahagian dinaikkan ke kekuatan, eksponen akan tergolong dalam setiap istilah: (a / b) ^m = a ^m / b ^m .

Contoh

- (8/4) ⁸ = 8 ⁸ /4 ⁸ = 2 ⁸ .

- (25/5) ² = 25 ² /5 ² = 5 ² .

Terdapat kes di mana eksponen itu negatif. Kemudian, untuk menjadi positif, nilai pembilang dibalikkan dengan nilai penyebutnya, seperti berikut:

- (a / b) ^-n = (b / a) ⁿ = b ⁿ / a ⁿ .

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5 ⁹ /4 ⁴ .

Undang-undang kelapan: kekuatan suatu kuasa

Apabila anda mempunyai daya yang dinaikkan ke daya lain-iaitu, dua eksponen pada masa yang sama-, pangkalnya dikekalkan dan eksponen dilipatgandakan: (a ^m ) ⁿ = a ^{m * n} .

Contoh

- (8 ³ ) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶ .

- (13 ⁹ ) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷ .

- (238 ¹⁰ ) ¹² = 238 ^{(10 * 12)} = 238 ¹²⁰ .

Undang-undang kesembilan: pecahan pecahan

Sekiranya daya mempunyai pecahan sebagai eksponen, ini diselesaikan dengan mengubahnya menjadi akar n-th, di mana pengangka tetap sebagai eksponen dan penyebutnya mewakili indeks akar:

Contohnya

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Hitung operasi antara kuasa yang mempunyai asas yang berbeza:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² .

Penyelesaian

Menerapkan peraturan eksponen, asasnya dikalikan dalam pengangka dan eksponen dikekalkan, seperti ini:

2 ⁴ _* 4 ⁴ /8 ² = (2 _* 4) ⁴ /8 ² = 8 ⁴ /8 ²

Sekarang, kerana kita mempunyai pangkalan yang sama tetapi dengan eksponen yang berbeza, pangkalan itu disimpan dan eksponen dikurangkan:

8 ⁴ /8 ² = 8 ^(4-2) = 8 ²

Latihan 2

Hitung operasi antara kuasa yang dinaikkan ke kuasa lain:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

Penyelesaian

Dengan menggunakan undang-undang, anda mesti:

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

= 3 ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (- 10)} _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁶

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46,656

Rujukan

1. Aponte, G. (1998). Asas Matematik Asas. Pendidikan Pearson.
2. Corbalán, F. (1997). Matematik diterapkan dalam kehidupan seharian.
3. Jiménez, JR (2009). Matematik 1 SEP.
4. Max Peters, WL (1972). Algebra dan Trigonometri.
5. Rees, PK (1986). Reverte.