APAKAH HAD TRIGONOMETRI? (LATIHAN DISELESAIKAN) - MATEMATIK - 2026

The had trigonometri had fungsi itu bahawa fungsi-fungsi ini dibentuk oleh fungsi trigonometri.

Terdapat dua definisi yang mesti diketahui untuk memahami cara mengira had trigonometri.

Definisi ini adalah:

- Had fungsi «f» apabila «x» cenderung «b»: ia terdiri daripada mengira nilai yang f (x) mendekati sebagai «x» mendekati «b», tanpa mencapai «b» ».

- Fungsi trigonometri: fungsi trigonometri adalah fungsi sinus, kosinus dan tangen, masing-masing dilambangkan oleh sin (x), cos (x) dan tan (x).

Fungsi trigonometri lain diperoleh daripada tiga fungsi yang disebutkan di atas.

Had fungsi

Untuk menjelaskan konsep had fungsi, kami akan terus menunjukkan beberapa contoh dengan fungsi sederhana.

- Had f (x) = 3 ketika "x" cenderung "8" sama dengan "3", kerana fungsinya selalu tetap. Tidak kira berapa nilai "x", nilai f (x) akan selalu menjadi "3".

- Had f (x) = x-2 apabila «x» cenderung kepada «6» adalah «4». Sejak bila "x" menghampiri "6" maka "x-2" menghampiri "6-2 = 4".

- Had g (x) = x² ketika "x" cenderung "3" sama dengan 9, kerana ketika "x" menghampiri "3" maka "x²" mendekati "3² = 9" .

Seperti yang dapat dilihat pada contoh sebelumnya, menghitung had terdiri dari menilai nilai yang cenderung "x" dalam fungsi, dan hasilnya akan menjadi nilai had, walaupun ini berlaku hanya untuk fungsi berterusan.

Adakah had yang lebih rumit?

Jawapannya adalah ya. Contoh di atas adalah contoh had yang paling mudah. Dalam buku kalkulus, latihan had utama adalah latihan yang menghasilkan ketidaktentuan jenis 0/0, ∞ / ∞, ∞-∞, 0 * ∞, (1) ^ ∞, (0) ^ 0 dan (∞) ^ 0.

Ungkapan-ungkapan ini disebut ketidakpastian kerana itu adalah ungkapan yang tidak masuk akal secara matematik.

Di samping itu, bergantung pada fungsi yang terlibat dalam had asal, hasil yang diperoleh ketika menyelesaikan ketidakpastian mungkin berbeza dalam setiap kes.

Contoh Had Trigonometri Mudah

Untuk menyelesaikan had, sangat berguna untuk mengetahui grafik fungsi yang terlibat. Grafik fungsi sinus, kosinus, dan tangen ditunjukkan di bawah.

Beberapa contoh had trigonometri sederhana adalah:

- Hitung had sin (x) apabila «x» cenderung ke «0».

Apabila melihat grafik dapat dilihat bahawa jika "x" mendekati "0" (baik dari kiri dan kanan), maka grafik sinus juga semakin dekat dengan "0". Oleh itu, had sin (x) ketika "x" cenderung "0" adalah "0".

- Hitung had kos (x) apabila «x» cenderung ke «0».

Dengan memerhatikan graf kosinus dapat dilihat bahawa apabila "x" dekat dengan "0" maka graf kosinus hampir dengan "1". Ini menunjukkan bahawa had cos (x) ketika "x" cenderung "0" sama dengan "1".

Batas boleh ada (berupa angka), seperti contoh sebelumnya, tetapi boleh juga tidak ada seperti yang ditunjukkan dalam contoh berikut.

- Had tan (x) apabila «x» cenderung ke «Π / 2» dari kiri sama dengan «+ ∞», seperti yang dapat dilihat pada grafik. Sebaliknya, had tan (x) ketika "x" cenderung "-Π / 2" dari kanan sama dengan "-∞".

Identiti Had Trigonometri

Dua identiti yang sangat berguna semasa mengira had trigonometri adalah:

- Had «sin (x) / x» apabila «x» cenderung ke «0» sama dengan «1».

- Had «(1-cos (x)) / x» apabila «x» cenderung ke «0» sama dengan «0».

Identiti ini sering digunakan apabila anda mempunyai ketidaktentuan.

Latihan yang diselesaikan

Selesaikan had berikut dengan menggunakan identiti yang dinyatakan di atas.

- Hitung had «f (x) = sin (3x) / x» apabila «x» cenderung ke «0».

Sekiranya fungsi "f" dinilai pada "0", ketidaktentuan jenis 0/0 akan diperoleh. Oleh itu, kita mesti berusaha menyelesaikan ketidaktentuan ini dengan menggunakan identiti yang dijelaskan.

Satu-satunya perbezaan antara had ini dan identiti adalah nombor 3 yang muncul dalam fungsi sinus. Untuk menerapkan identiti, fungsi «f (x)» mesti ditulis semula dengan cara berikut «3 * (sin (3x) / 3x)». Sekarang kedua-dua hujah sinus dan penyebutnya sama.

Jadi apabila "x" cenderung "0", menggunakan identiti memberikan "3 * 1 = 3". Oleh itu, had f (x) apabila "x" cenderung "0" sama dengan "3".

- Hitung had «g (x) = 1 / x - cos (x) / x» apabila «x» cenderung ke «0».

Apabila "x = 0" diganti dalam g (x), ketidaktentuan jenis ∞-∞ diperoleh. Untuk menyelesaikannya, pecahan mula-mula dikurangkan, yang menghasilkan "(1-cos (x)) / x".

Sekarang, dengan menggunakan identiti trigonometri kedua, had g (x) apabila «x» cenderung ke «0» sama dengan 0.

- Hitung had «h (x) = 4tan (5x) / 5x» apabila «x» cenderung ke «0».

Sekali lagi, jika h (x) dinilai pada "0", ketidaktentuan jenis 0/0 akan diperoleh.

Menulis semula sebagai (5x) sebagai sin (5x) / cos (5x) menghasilkan h (x) = (sin (5x) / 5x) * (4 / cos (x)).

Menggunakan had 4 / cos (x) ketika "x" cenderung "0" sama dengan "4/1 = 4" dan identiti trigonometri pertama diperoleh bahawa had h (x) ketika "x" cenderung a "0" sama dengan "1 * 4 = 4".

Pemerhatian

Had trigonometri tidak selalu mudah diselesaikan. Hanya contoh asas yang ditunjukkan dalam artikel ini.

Rujukan

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematik PraKalkulus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematik pra-kalkulus: pendekatan penyelesaian masalah (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Pembelajaran Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Geometri Analisis Pesawat. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.
7. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Kalkulus (edisi kesembilan.) Dewan Prentice.
8. Saenz, J. (2005). Kalkulus Pembezaan dengan fungsi transenden awal untuk Sains dan Kejuruteraan (Edisi Kedua edisi). Hypotenuse.
9. Scott, CA (2009). Geometri Pesawat Cartesian, Bahagian: Kerucut Analitik (1907) (cetakan semula.). Sumber Kilat.
10. Sullivan, M. (1997). Pengiraan awal. Pendidikan Pearson.