BAGAIMANA ANDA MENCARI KAWASAN PENTAGON? - MATEMATIK - 2025

The kawasan pentagon dikira menggunakan kaedah yang dikenali sebagai triangulasi, yang boleh digunakan untuk mana-mana poligon. Kaedah ini terdiri daripada membahagi pentagon menjadi beberapa segitiga.

Selepas ini, luas setiap segitiga dikira dan akhirnya semua kawasan yang dijumpai ditambahkan. Hasilnya akan menjadi kawasan pentagon.

Pentagon juga dapat dibagi menjadi bentuk geometri lain, seperti trapezoid dan segitiga, seperti gambar di sebelah kanan.

Masalahnya ialah panjang pangkalan yang lebih besar dan ketinggian trapezoid tidak mudah dikira. Juga, tinggi segitiga merah mesti dikira.

Bagaimana mencari kawasan pentagon?

Kaedah umum untuk mengira luas pentagon adalah triangulasi, tetapi kaedahnya boleh menjadi lurus atau sedikit lebih lama bergantung pada apakah pentagon itu biasa atau tidak.

Kawasan pentagon biasa

Sebelum mengira luasnya, perlu mengetahui apa itu apothem.

Apotem pentagon biasa (poligon biasa) adalah jarak terkecil dari pusat pentagon (poligon) ke titik tengah satu sisi pentagon (poligon).

Dengan kata lain, apothem adalah panjang segmen garis yang bergerak dari pusat pentagon ke titik tengah satu sisi.

Mari kita pertimbangkan pentagon biasa sehingga panjang sisinya adalah "L". Untuk mengira apotemnya, bahagikan pertama sudut tengah α dengan bilangan sisi, iaitu α = 360º / 5 = 72º.

Sekarang, dengan menggunakan nisbah trigonometri, panjang apotem dikira seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut.

Oleh itu, apothem mempunyai panjang L / 2tan (36º) = L / 1.45.

Dengan segitiga pentagon, bentuk seperti di bawah akan diperoleh.

Semua 5 segitiga mempunyai luas yang sama (kerana menjadi pentagon biasa). Oleh itu luas pentagon adalah 5 kali luas segitiga. Iaitu: luas pentagon = 5 * (L * ap / 2).

Menggantikan nilai apothem, kita dapati luasnya adalah A = 1.72 * L².

Oleh itu, untuk mengira luas pentagon biasa, anda hanya perlu mengetahui panjang satu sisi.

Kawasan pentagon yang tidak teratur

Kita bermula dari pentagon yang tidak teratur, sehingga panjang sisinya adalah L1, L2, L3, L4 dan L5. Dalam kes ini, apothem tidak dapat digunakan seperti sebelumnya.

Setelah melakukan triangulasi, angka seperti berikut diperoleh:

Sekarang kita terus melukis dan mengira ketinggian 5 segitiga dalaman ini.

Jadi luas segitiga dalaman adalah T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, dan T5 = L5 * h5 / 2.

Nilai untuk h1, h2, h3, h4, dan h5 masing-masing adalah ketinggian setiap segitiga.

Akhirnya luas pentagon adalah jumlah 5 kawasan ini. Iaitu, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Seperti yang anda lihat, mengira luas pentagon tidak tetap lebih kompleks daripada mengira luas pentagon biasa.

Penentu Gauss

Terdapat juga kaedah lain di mana luas poligon tidak tetap dapat dikira, yang dikenali sebagai penentu Gauss.

Kaedah ini terdiri daripada melukis poligon pada satah Cartes, kemudian dikira koordinat setiap bucu.

Bucu dihitung berlawanan arah jarum jam dan akhirnya penentu tertentu dikira untuk akhirnya memperoleh luas poligon yang dimaksudkan.

Rujukan

1. Alexander, DC, & Koeberlein, GM (2014). Geometri Elemen untuk Pelajar Kolej. Pembelajaran Cengage.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
3. Lofret, EH (2002). Buku jadual dan formula / Buku jadual dan formula pendaraban. Berimaginasi.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematik praktikal: aritmetik, aljabar, geometri, trigonometri dan peraturan slaid (cetak semula ed.). Reverte.
5. Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). Geometri, Elemen dan Strukturnya: Edisi Kedua. Syarikat Kurier.
6. Quintero, AH, & Costas, N. (1994). Geometri. The Editorial, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometri. Editorial Tecnologica de CR.
8. Torah, FB (2013). Matematik. 1st didactic unit 1st ESO, Volume 1. Editorial Club Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (sf). Matematik (tahun keenam). DILAYAN.