PERIMETER BULATAN: BAGAIMANA MENGELUARKANNYA DAN FORMULA, LATIHAN YANG DISELESAIKAN - MATEMATIK - 2025

The perimeter bulatan adalah set mata yang membentuk garis bulatan dan juga dikenali sebagai panjang lilitan. Itu bergantung pada radius, kerana lilitan yang lebih besar jelas akan memiliki kontur yang lebih besar.

Biarkan P menjadi perimeter bulatan dan R jari-jarinya, maka kita dapat mengira P dengan persamaan berikut:

Perimeter bulatan (dalam hal ini pizza) bergantung pada jejarinya. Sumber: Pixabay.

Di mana π adalah nombor nyata (baca "pi") yang bernilai kira-kira 3.1416 … Elips disebabkan oleh fakta bahawa π mempunyai tempat perpuluhan yang tidak terbatas. Oleh itu, semasa melakukan pengiraan, perlu membundarkan nilainya.

Namun, untuk kebanyakan aplikasi, cukup untuk mengambil jumlah yang ditunjukkan di sini, atau menggunakan semua perpuluhan yang dikembalikan oleh kalkulator yang anda gunakan.

Jika bukannya memiliki jari-jari, lebih baik menggunakan diameter D, yang kita tahu adalah dua kali radius, perimeter dinyatakan sebagai berikut:

Oleh kerana perimeternya panjang, ia mesti selalu dinyatakan dalam unit seperti meter, sentimeter, kaki, inci dan banyak lagi, bergantung pada sistem yang disukai.

Lingkaran dan bulatan

Ini sering merupakan istilah yang digunakan secara bergantian, iaitu sebagai sinonim. Tetapi kebetulan ada perbezaan di antara mereka.

Perkataan "perimeter" berasal dari bahasa Yunani "peri" yang bermaksud kontur dan "meter" atau ukuran. Lingkar adalah garis besar atau perimeter bulatan. Secara formal ia ditakrifkan sebagai berikut:

Untuk bahagiannya, lingkaran ditakrifkan sebagai berikut:

Pembaca dapat melihat perbezaan yang halus antara kedua konsep tersebut. Lingkar hanya merujuk pada set titik di tepi, sedangkan lingkaran adalah sekumpulan titik dari tepi ke dalam, yang lilitannya adalah batas.

Latihan d emostración pengiraan perimeter bulatan

Melalui latihan berikut, konsep yang dijelaskan di atas akan dipraktikkan, dan juga beberapa konsep lain yang akan dijelaskan ketika mereka muncul. Kami akan bermula dari yang paling sederhana dan tahap kesukaran akan meningkat secara beransur-ansur.

- Latihan 1

Cari perimeter dan luas bulatan dengan jejari 5 cm.

Penyelesaian

Persamaan yang diberikan pada awal digunakan secara langsung:

Untuk mengira kawasan A formula berikut digunakan:

- Latihan 2

a) Cari perimeter dan luas kawasan kosong pada rajah berikut. Pusat bulatan berlorek berada pada titik merah, sementara pusat bulatan putih adalah titik hijau.

b) Ulangi bahagian sebelumnya untuk kawasan berlorek.

Bulatan untuk bersenam 2. Sumber: F. Zapata.

Penyelesaian

a) Jejari bulatan putih adalah 3 cm, oleh itu kami menggunakan persamaan yang sama seperti dalam latihan 1:

b) Untuk bulatan yang berlorek, radius adalah 6 cm, perimeternya adalah dua kali ganda yang dikira dalam bahagian a):

Dan akhirnya luas kawasan berlorek dikira seperti berikut:

- Mula-mula kita dapati kawasan bulatan berlorek seolah-olah sudah lengkap, yang akan kita panggil A ', seperti ini:

- Latihan 3

Cari luas dan perimeter kawasan berlorek dalam gambar berikut:

Gambar untuk senaman 3. Sumber: F. Zapata.

Penyelesaian

Pengiraan luas kawasan berlorek

Kami mula-mula mengira luas sektor pekeliling atau baji, antara segmen lurus OA dan OB dan segmen bulat AB, seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut:

Untuk melakukan ini, persamaan berikut digunakan, yang memberi kita luas sektor bulat, mengetahui jejari R dan sudut tengah antara segmen OA dan OB, iaitu, dua radius lilitan:

Di mana αº adalah sudut tengah - ia adalah pusat kerana bucunya adalah pusat lilitan - antara dua jari.

Langkah 1: hitung luas sektor pekeliling

Dengan cara ini, kawasan sektor yang ditunjukkan dalam gambar adalah:

Langkah 2: hitung luas segitiga

Seterusnya kita akan mengira luas segitiga putih pada rajah 3. Segitiga ini sama sisi dan luasnya adalah:

Ketinggiannya adalah garis merah putus-putus yang dilihat pada gambar 4. Untuk mencarinya, anda boleh menggunakan teorema Pythagoras, misalnya. Tetapi itu bukan satu-satunya cara.

Pembaca pemerhati akan menyedari bahawa segitiga sama sisi terbahagi kepada dua segitiga tepat yang sama, yang dasarnya 4 cm:

Dalam segitiga kanan teorema Pythagoras dipenuhi, oleh itu:

Langkah 3: mengira kawasan berlorek

Cukup untuk mengurangkan kawasan yang lebih besar (dari sektor bulat) dari kawasan yang lebih kecil (dari segi tiga sama sisi): Kawasan _berlorek = 33.51 cm ² - 27.71 cm ² = 5.80 cm ² .

Pengiraan perimeter kawasan berlorek

Perimeter yang dicari adalah jumlah sisi segiempat 8 cm dan lengkok lilitan AB. Sekarang, lilitan lengkap subtend 360º, oleh itu lengkok yang menundukkan 60º adalah satu perenam dari panjang lengkap, yang kita tahu adalah 2.π.R:

Mengganti, perimeter kawasan berlorek adalah:

Permohonan

Perimeter, seperti luasnya, adalah konsep yang sangat penting dalam geometri dan dengan banyak aplikasi dalam kehidupan seharian.

Artis, pereka, arkitek, jurutera dan banyak orang menggunakan perimeter semasa mengembangkan karya mereka, terutama lingkaran, kerana bentuk bulat ada di mana-mana: dari iklan, melalui makanan hingga mesin.

Lingkaran dan bulatan adalah antara geometri yang paling banyak digunakan. Sumber: Pixabay.

Untuk mengetahui secara langsung panjang lilitan, cukup untuk membungkusnya dengan benang atau tali, kemudian memanjangkan benang ini dan mengukurnya dengan ukuran pita. Alternatif lain ialah mengukur jejari atau diameter bulatan dan menggunakan salah satu formula yang dinyatakan di atas.

Dalam kerja harian, konsep perimeter digunakan apabila:

-Cetakan yang sesuai dipilih untuk ukuran pizza atau kek tertentu.

Jalan raya bandar akan dirancang, dengan mengira ukuran botol di mana kereta boleh berpusing untuk menukar arah.

-Kita tahu bahawa Bumi berputar mengelilingi Matahari dalam orbit kasar - sebenarnya orbit planet adalah elips, menurut undang-undang Kepler - tetapi lilitan adalah perkiraan yang sangat baik untuk kebanyakan planet.

-Saiz cincin yang sesuai dipilih untuk dibeli di kedai dalam talian.

-Kami memilih sepana dengan ukuran yang tepat untuk melonggarkan kacang.

Dan banyak lagi.

Rujukan

1. Tutorial Matematik Percuma. Luas dan Perimeter Bulatan - Kalkulator Geometri. Dipulihkan dari: analyzemath.com.
2. Rujukan Terbuka Matematik. Lingkaran, Perimeter bulatan. Dipulihkan dari: mathopenref.com.
3. Institut Monterey. Perimeter dan Luas. Dipulihkan dari: montereyinstitute.org.
4. Ilmu Pengetahuan. Cara mencari Perimeter Bulatan. Dipulihkan dari: sciencing.com.
5. Wikipedia. Lingkaran. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org.