SET TERHINGGA: SIFAT, CONTOH, LATIHAN YANG DISELESAIKAN - MATEMATIK - 2025

Set terhingga difahami sebagai set apa pun dengan bilangan elemen yang terhad atau boleh dikira. Contoh set terhingga adalah kelereng yang terdapat di dalam beg, set rumah di kawasan kejiranan, atau set P yang dibentuk oleh dua puluh (20) nombor semula jadi pertama:

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Kumpulan bintang di alam semesta pasti sangat besar, tetapi tidak diketahui dengan pasti sama ada ia terbatas atau tidak terbatas. Walau bagaimanapun, set planet di sistem suria adalah terhad.

Rajah 1. Set poligon adalah terhingga dan subset yang biasa juga. (Wikimedia Commons)

Bilangan elemen dalam set terhingga disebut kardinalitasnya dan untuk set P dilambangkan seperti berikut: Kad ( P ) atau # P. Set kosong mempunyai kardinalitas sifar dan dianggap sebagai satu set terhingga.

Hartanah

Antara sifat set terhingga adalah seperti berikut:

1- Penyatuan set terhingga menimbulkan satu set terhingga baru.

2- Sekiranya dua set terhingga bersilang, satu set terhingga baru akan menghasilkan.

3- Subset set terhingga adalah terhad dan kardinalitasnya kurang daripada atau sama dengan set asal.

4- Set kosong adalah set terhingga.

Contoh

Terdapat banyak contoh set terhingga. Beberapa contoh merangkumi yang berikut:

Set M bulan dalam setahun, yang dalam bentuk lanjutan boleh ditulis seperti ini:

M = {Januari, Februari, Mac, April, Mei, Juni, Julai, Ogos, September, Oktober, November, Disember}, kardinaliti M adalah 12.

Set S hari dalam seminggu: S = {Isnin, Selasa, Rabu, Khamis, Jumaat, Sabtu, Ahad} Kardinaliti S adalah 7.

Set Ñ huruf abjad Sepanyol adalah set terhingga, set ini oleh sambungan ditulis seperti ini:

Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z} dan kardinalitasnya ialah 27.

Set V vokal dalam bahasa Sepanyol adalah subset dari set Ñ:

Oleh itu, V ⊂ Ñ adalah satu set terhingga.

Set V terhingga dalam bentuk luas ditulis seperti ini: V = {a, e, i, o, u} dan kardinalitasnya adalah 5.

Set dapat dinyatakan dengan pemahaman. Set F yang terdiri dari huruf-huruf kata "terhingga" adalah contoh:

F = {x / x adalah huruf perkataan "terhingga"}

Set yang dinyatakan dalam bentuk yang luas adalah:

F = {f, i, n, t, o} yang kardinalitasnya 5 dan oleh itu adalah satu set terhingga.

Lebih banyak contoh

Warna pelangi adalah contoh lain dari set terhingga, set C warna ini adalah:

C = {merah, oren, kuning, hijau, sian, biru, ungu} dan kardinalitasnya adalah 7.

Kumpulan fasa F Bulan adalah contoh lain dari set terhingga:

F = {Bulan baru, suku pertama, bulan purnama, suku terakhir} set ini mempunyai kardinaliti 4.

Rajah 2. Planet sistem suria membentuk satu set terhingga. (pixabay)

Set lain yang terhad adalah yang dibentuk oleh planet-planet sistem suria:

P = {Mercury, Venus, Earth, Mars, Musytari, Saturnus, Uranus, Neptune, Pluto} kardinaliti 9.

Latihan yang Diselesaikan

Latihan 1

Set A = {x∊ R / x ^ 3 = 27} berikut diberikan. Ungkapkannya dengan kata-kata dan tuliskan secara meluas, nyatakan keperibadiannya dan katakan sama ada terhingga.

Penyelesaian: Set A adalah sekumpulan nombor nyata x sehingga x dadu hasilnya 27.

Persamaan x ^ 3 = 27 mempunyai tiga penyelesaian: mereka adalah x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) dan x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Dari ketiga-tiga penyelesaian itu, hanya x1 yang nyata, sementara dua yang lain adalah nombor kompleks.

Oleh kerana definisi set A mengatakan bahawa x tergolong dalam nombor nyata, maka penyelesaian untuk nombor kompleks bukan sebahagian daripada set A.

Set A yang dinyatakan secara meluas adalah:

A = {3}, yang merupakan satu set kardinaliti terhad 1.

Latihan 2

Tulis dalam bentuk simbolik (berdasarkan pemahaman) dan dalam bentuk luas set B nombor nyata yang lebih besar daripada 0 (sifar) dan kurang daripada atau sama dengan 0 (sifar). Nyatakan keperibadiannya dan sama ada betul atau tidak.

Penyelesaian: B = {x∊ R / 0 <x <= 0}

Set B kosong kerana nombor nyata x tidak boleh secara serentak lebih besar dan kurang dari sifar, sama seperti tidak boleh 0 dan juga kurang dari 0.

B = {} dan kardinalitasnya adalah 0. Set kosong adalah set terhingga.

Latihan 3

Set S penyelesaian persamaan tertentu diberikan. Set S dengan pemahaman ditulis seperti ini:

S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0}

Tuliskan set tersebut dalam bentuk luas, nyatakan kardinalitasnya dan nyatakan sama ada itu adalah satu set yang terhad.

Penyelesaian: Pertama, ketika menganalisis ungkapan yang menggambarkan set S, diperoleh bahawa itu adalah sekumpulan nilai x nyata yang merupakan penyelesaian persamaan:

(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)

Penyelesaian persamaan ini adalah x = 3, yang merupakan nombor nyata dan oleh itu adalah milik S. Tetapi ada lebih banyak penyelesaian yang boleh diperoleh dengan mencari penyelesaian persamaan kuadratik:

(x ^ 2 - 9x + 20) = 0

Ungkapan di atas boleh difaktorkan seperti berikut:

(x - 4) (x - 5) = 0

Yang membawa kita kepada dua lagi penyelesaian persamaan asal (*) iaitu x = 4 dan x = 5. Ringkasnya, persamaan (*) mempunyai penyelesaian 3, 4 dan 5.

Set S yang dinyatakan dalam bentuk yang luas kelihatan seperti ini:

S = {3, 4, 5}, yang mempunyai kardinaliti 3 dan oleh itu adalah satu set terhingga.

Latihan 4

Terdapat dua set A = {1, 5, 7, 9, 11} dan B = {x ∊ N / x genap ^ x <10}.

Tuliskan set B secara eksplisit dan cari persatuan dengan set A. Juga cari pintasan kedua-dua set ini dan simpulkan.

Penyelesaian: set B terdiri dari nombor semula jadi sehingga genap dan juga kurang dari nilai 10, oleh itu pada set B yang luas ditulis sebagai berikut:

B = {2, 4, 6, 8}

Penyatuan set A dengan set B adalah:

AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}

dan pintasan set A dengan set B ditulis seperti ini:

A ⋂ B = {} = Ø ialah set kosong.

Harus diingat bahawa penyatuan dan pemintas kedua set terhingga ini membawa kepada set baru, yang pada gilirannya juga terbatas.

Rujukan

1. Fuentes, A. (2016). MATEMATIK ASAS. Pengenalan Kalkulus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: persamaan kuadratik: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik untuk pengurusan dan ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Ambang.
5. Preciado, CT (2005). Kursus Matematik ke-3. Progreso Editorial.
6. Matematik 10 (2018). "Contoh Set Terhingga". Dipulihkan dari: matematicas10.net
7. Rock, NM (2006). Algebra Saya Mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.
9. Wikipedia. Set terhingga. Dipulihkan dari: es.wikipedia.com